Давление шара на плитку

ДАВЛЕНИЕ ШАРА НА ПЛИТКУ 223 [c.223]

Давление шара на плитку. [c.223]

Пока сила Р, с которой шар давит на плитку, не превосходит определенного предела, оба тела испытывают только чисто упругие деформации. Этим случаем и будет ограничиваться теперь наше изложение. На основании симметрии получается, что поверхность смятия, по которой будут соприкасаться шар и плитка после деформации, должна быть ограничена кругом и что давление р, приходящееся на единицу площади, может быть функцией только расстояния р от центра круга. [c.223]

Согласно закону равенства действия и противодействия к шару будут приложены те же силы, что и к плитке, и распределены они будут одинаково, но направление их будет обратным. Поэтому формулой (4) мы можем воспользоваться и для непосредственного определения упругого перемещения точки шара, расположенной на поверхности давления. Это перемещение происходит в направлении силы Р, приложенной к шару, и его следует отсчитывать от какой-либо точки основной части шара, удаленной на достаточно большое расстояние от поверхности давления, чтобы в этой точке не было заметных упругих деформаций например, мы можем отсчитывать перемещение или, вернее, составляющую перемещения в направлении силы Р от центра шара. В общем случае мы будем считать, что шар сделан из другого материала, чем плитка. Если упругие постоянные материала шара мы обозначим через т и G, то аналогично формуле (4), мы получим [c.227]

Задачей дальнейших исследований является отыскание правильного объяснения этих фактов. Конечно, здесь речь идет не только о математической задаче, т. е. о нахождении решений основных уравнений упругого равновесия, которые соответствовали бы граничным условиям лучше, чем прежние. То, что на этом пути сделано Герцем, трудно превзойти. Можно было бы попытаться устранить или уменьшить ту неточность, которая получается из-за вычисления деформации шара вблизи поверхности давления по тем же формулам, как и плитки, и отыскать с этой целью особое решение для шара. Но мы видели на примере, что ввиду малости а и заметного влияния кривизны шара в пределах этой небольшой области ожидать нельзя. Но если бы мы и могли несколько улучшить формулы, то все равно независимость их от размеров пробного образца, свойственная всем решениям основных уравнений упругого равновесия, сохранилась бы. Поэтому, идя этим путем, нельзя найти объяснение тому факту, что при одинаковых условиях небольшой шарик вызывает повреждение пластинки без вреда для самого себя скорее, чем большой. [c.246]

Это утверждение соответствует в точности тому, которое нами было формулировано в предыдущем параграфе при рассмотрении давления шара на плитку и правильность которого была затам доказана. Его можно проверить в общем случае точно таким же образом сперва выводят из принятого закона давления выражения для упругой деформации обоих тел, а затем показывают, что при этом удовлетворяются строго все требования теории упругости, В принципе во всем способе, в сравнении с уже рассмотренным случаем, вообще ничего не меняется но вычисления становятся настолько громоздкими, что нам приходится от них отказаться. Для этого случая пришлось бы включить в наше изложение сложный вывод потенциальной функции для трехосного эллипсоида, составляющий одну из основных глав теории потенциала. [c.233]

В простейшем случае, когда шар давит на плитку, теория Герца тесно связана с теорией упругой деформации бесконечно большого тела, на плоскую грань которого действует сосредоточенная сила. Эта теория дана Буссинеском и изложена в 87 предыдущей главы. Правда, теория Буссинеска дает напряжения и деформации лишь в точках тела, удаленных от точки приложения внешней силы, которые как раз в теории твер- дости вообще никакой роли не играют. Но уже при изложении этой теории было указано, как решение, найденное для сосредоточенной силы, можно обобщить на случай нагрузки, равномерно распределенной по заданной площади давления. Для этого необходимо проинтегрировать напряжения по всем бесконечно малым сосредоточенным силам, из которых можно составить равномерно распределенную нагрузку. Решение, полученное таким образом, будет верно так же и для точек тела, расположенных непосредственно под поверхностью давления. [c.223]

Но S и S не могут быть независимыми друг от друга они связаны условием, что точки поверхностей обоих тел, совпадавшие до деформации, должны совпадать и после деформации. Чтобы выразить это условие аналитически, воспользуемся чертежом на фиг. 112. На нем начерчены сперва шар и поверхность плитки до деформации, когда они касались в одной точке. Затем в весьма утрированном виде показана деформация обеих поверхностей вблизи поверхности смятия, причем оба тела начерчены в первоначальном положении. Для того, чтобы поверхности давлений вошли в соприкосноЕе-ние, нужно оба тела сблизить на расстояние А. Этот отрезок А можно назвать сближением , он указывает, насколько тела в целом сближаются ) вследствие деформации. Нахождение этой неличины и представляет главную задачу теории упругого сжатия двух тел. Пусть до деформации вертикальное расстояние между соответственными точками шара и плитки, [c.227]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...