ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Давление шара на плитку из "Сила и деформация Прикладная теория упрогости Том2 " В простейшем случае, когда шар давит на плитку, теория Герца тесно связана с теорией упругой деформации бесконечно большого тела, на плоскую грань которого действует сосредоточенная сила. Эта теория дана Буссинеском и изложена в 87 предыдущей главы. Правда, теория Буссинеска дает напряжения и деформации лишь в точках тела, удаленных от точки приложения внешней силы, которые как раз в теории твер- дости вообще никакой роли не играют. Но уже при изложении этой теории было указано, как решение, найденное для сосредоточенной силы, можно обобщить на случай нагрузки, равномерно распределенной по заданной площади давления. Для этого необходимо проинтегрировать напряжения по всем бесконечно малым сосредоточенным силам, из которых можно составить равномерно распределенную нагрузку. Решение, полученное таким образом, будет верно так же и для точек тела, расположенных непосредственно под поверхностью давления. [c.223] Пока сила Р, с которой шар давит на плитку, не превосходит определенного предела, оба тела испытывают только чисто упругие деформации. Этим случаем и будет ограничиваться теперь наше изложение. На основании симметрии получается, что поверхность смятия, по которой будут соприкасаться шар и плитка после деформации, должна быть ограничена кругом и что давление р, приходящееся на единицу площади, может быть функцией только расстояния р от центра круга. [c.223] Чтобы получить наглядное представление о распределении давления по формуле (1), построим на площади давления сферическую поверхность радиуса а, опирающуюся своим большим кругом на контур площадки смятия. Ординаты точек этой шаровой поверхности и дадут распределение давлений, выражаемое формулой (1), если масштаб для давлений взять таким, чтобы давление изображалось радиусом а. [c.224] оно в два раза меньше, чем в центре. [c.226] При выводе этих формул предполагается, что размеры плитки, в частности, следовательно, и толщина ее, в сравнении с радиусом а площадки смятия можно считать очень большими. В большинстве приложений рассматриваемой теории это предположение выполняется не вполне точно. В этом случае нужно иметь в виду, что хотя формулы и выведены на основании точной теории, но вследствие неточного выполнения исходного предположения их приходится считать приближенными, и при известных условиях они могут давать результаты, даже значительно отличающиеся от действительных. Насколько при таких условиях они вообще заслуживают доверия, этот вопрос лучше всего решить на основании результатов опытов. Но и здесь для того, чтобы такие опыты были успешны и чтобы результаты их можно было использовать, вообще должна уже существовать какая-либо теория, на которую можно было бы опереться и которая, собственно, подлежала бы проверке. По этим причинам рассматриваемые формулы, даже при значительных отклонениях от лежащих в основе их предположений, все еще сохраняют свое большое практическое значение. [c.226] Здесь придется решить вопрос, имеем ли мы право считать, что давление в пределах площадки смятия распределяется по формуле (1), написанной нами выше. Очевидно, что от закона распределения давления зависит, какой функцией от и будет выражаться упругое перемещение или и формулы (4) и (6), в которых S и получились квадратичным функциялги от и, действительны только при законе распределения давления, выраженном формулой (1). Если бы формула (1) оказалась ошибочной, то после подстановки и при постоянном значении сближения А равенство (7) не выполнялось бы. Возможность удовлетворить равенству (7) при всяком 31 ачении и представляет поэтому первую проверку допустимости закона распределения давления, выражающегося формулой (1). [c.228] Вернуться к основной статье