Приложение Г. Неравенство Клаузиуса

В конце настоящей главы помещены приложения Г и Д. В приложении Г содержится доказательство утверждения, получившего название неравенства Клаузиуса, которое в некоторых книгах играет важную роль при введении понятия об энтропии. В приложении Д имеются дополнительные данные о термодинамических характеристиках чистых веществ и совершенных газов, которые пополняют приложение А к гл. 7. [c.187]

Приложение Г НЕРАВЕНСТВО КЛАУЗИУСА [c.188]

Принцип термодинамически согласованного детерминизма налагает на материал ограничение, чтобы для всех процессов, для которых выполняется соотношение энергетического баланса, выполнялось и неравенство Клаузиуса — Дюгема. Само уравнение баланса энергии не налагает никаких ограничений на материалы или процессы, поскольку если над телом из данного материала должен производиться данный процесс, то из (III.6-6) определяется единственным образом та величина подвода энергии 5, которая необходима (и достаточна), чтобы имел место баланс энергии. Если, как это обычно предполагается в приложениях, и определяющие соотношения материала, и под вод тепла 5 известны, то уравнение (111.6-6), конечно, превра щается в ограничение на процессы, которые могут происходить Иными словами, выбор определенного материала и определен ной величины подвода тепла приводит, как и следует ожидатЬ к- тому, что приходится ограничивать внимание процессами весьма частного вида. [c.440]

Из неравенства Клаузиуса — Дюгема (6.2.57) и взаимосвязей, присущих термодинамике сплошных сред, можно заключить, что в достаточно общем случае возможны термодинамически необратимые процессы, связанные с (вязкая диссипация), с (диссипативный вклад из-за наличия поля анизотропии, вследствие того что ц не вморожено в материал, m 0 это —некоторый род вращательной вязкости), с (диссипативный вклад из-за спин-спиновых взаимодействий согласно физическому смыслу, приданному полевой величине J), с / (электропроводность) и с q (теплопроводность). Здесь мы рассмотрим только линейные необратимые процессы и с точки зрения приложений, рассматриваемых далее в этой главе, фактически выбросим последние два эффекта, а также диссипацию за счет экспериментальные свидетельства для которой не так надежны, как для других эффектов. Будем отмечать термодинамически обратимые части величин правым верхним индексом D. Б частности, [c.368]

Впервые термоупругий материал был проанализирован на основе неравенства Клаузиуса —Дюгема в мемуаре Колемана и Нолла, открывшем термомеханику, как она понимается и излагается в этой книге. Некоторые шаги в этом направлении были впервые сделаны Грином и Адкинсом. Анализ, который мы дадим как по внутреннему содержанию результатов, так а по методу эквивалентен анализу Колемана и Нолла, развитому в последовавшей- сразу же работе Колемана и Мизела, хотя наше изложение является более компактным, а возможные приложения шире. [c.443]

Большее значение, чем рассмотренные сейчас приложения, имеет общий результат, опирающийся на соотношение (I) и сформулированный нами как теорема о термодинамическом потенциале. Мы рассмотрим его сейчас применительно к первому стандартному способу интерпретации. Следуя правилу равноприсутствия, мы допустили возможность того, что напряжения, плотность калории и плотность свободной энергии могут зави сеть как от градиента деформации, так и от градиента температуры, поскольку от последнего, как известно, зависит тепловой поток. Затем мы доказали, что из неравенства Клаузиуса-— Дюгема, принимаемого в качестве требования, которому тождественно должны удовлетворять определяющие соотношения, следует невозможность такой зависимости. Таким образом, то разделение эффектов, которое имеется в теории, является не просто предположением, а математически доказанным фактом. Более того, показано, что независимые функции, выражающие зависимость напряжения и плотность калории от градиента де формации и температуры, однозначно определяются как частные производные от плотности свободной энергии. Этим сильно ограничивается эмпирическая неопределенность всей теории. Эксперименты, которые определяют зависимость я ) от Р и 0, автоматически определяют также, согласно теории термоупругости, зависимость от них Т и т). Наконец, отдельные неравенства Планка и Фурье, которые мы рассматривали в I, как образующие каждое в своей области часть экспериментальной основы, позволяющей принять неравенство Клаузиуса — Дюгема в качестве обобщения их обоих, оказались порознь следующими в теории термоупругости из неравенства Клаузиуса — Дюгема. - [c.451]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...