Связь между условиями совместности и функциями напряжений

Связь между условиями совместности и функциями напряжений [c.39]

Предполагаем, что в пределе площадь грани ab стремится к нулю тогда уравнения (1.8) дают связь между напряжениями в точке О по косой площадке с внешней нормалью г и по трем площадкам, параллельным координатным плоскостям. Если мы вырезаем тетраэдр ОаЬс у поверхности и грань ab принадлежит поверхности, то Х , Y , Z являются составляющими напряжения от внешних сил (нагрузок данного тела), приложенных на поверхности. Тогда уравнения (1.8) дают связь между внешней нагрузкой и внутренними силами. В этом случае они называются условиями на поверхности тела и оказываются весьма тесно связанными с дифференциальными уравнениями равновесия (1.5) действительно, если функции (1.7) таковы, что уравнения (1.5) и условия на поверхности (1.8) удовлетворены во всех точках тела и на его поверхности, то этим обеспечено равновесие всех элементов (параллелепипедов и тетраэдров), на которые было разбито данное тело значит, будет обеспечено равновесие всего тела в целом. Математический смысл этого заключения состоит в том, что уравнения (1.5) и граничные условия (1.8) необходимо рассматривать совместно, ибо уравнения (1.5) не могут иметь определенного смысла, пока не даны условия (1.8), заключающие в себе внешнюю нагрузку тела. [c.23]

Условие сцлошности. Все элементы тела должны не только находиться в равновесии, но все изменения их формы, вызванные возникающими в них деформациями, должны быть точно подогнанными друг к другу и после деформахщи, в противном случае между элементами будут происходить либо раскрытие трещин, либо перекрытие элементов (т, е. части разных злементов будут занимать одновременно одно и то же место). Это условие сплошности или совместности деформации выполняется путем удовлетворения геометрических соотношений между деформациями и системой перемещений в,, щ, Пг, являющихся непрерывными функциями X, у, Z ж направленными вдоль осей х, у, z. Из дешенйй одних только уравнений равновесия (3.4) не вытекает единственно возможное распределение напряжения по возможности они должны также удовлетворять представленным уравнениями (3.5) (или каким-либо иным условиям связи напряжения с деформацией для рассматриваемого материала) условиям сплошности, взятым вместе соответствующими соотношениями между деформациями и перемещениями. [c.116]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...