Критерии подобия и множители преобразования

Критерии подобия и множители преобразования [c.48]

Если в соотношениях (26-25) — (26-28) вместо множителей подобного преобразования подставить их значения и сгруппировать по индексам, то получаем следующие критерии подобия [c.420]

Подставив вместо множителей подобного преобразования их значения и разделив переменные, получаем следующие критерии подобия [c.421]

Выше было показано, что при соблюдении условий (1.7) или (1.10) уравнения становятся тождественными независимо от того, какая принята система единиц измерений. Критерии подобия, или комбинации из множителей преобразования, называемых индикаторами подобия, представленные в выражениях (1.7), также не зависят от принятой системы единиц и являются безразмерными. Следовательно, если уравнения, описывающие исследуемые явления, безразмерные, или, точнее, составлены из безразмерных (относительных) величин, они становятся инвариантными для любых механически подобных систем. [c.29]

Равенства (4-36) и (4-40) не содержат хотя коэффициент с входит в критерий Stk. Это упрощение возможно, если предположить, что форма частиц в образце и модели одинакова. В этом случае, а также при = 1 множитель преобразования — h что и позволило опустить его в условиях подобия (4-36) и (4-40). [c.143]

МНОЖИТЕЛИ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ И КРИТЕРИИ ПОДОБИЯ [c.96]

Отметим в заключение следующую интересную особенность множителя преобразования к,, с одной стороны, и параметрического критерия подобия — с другой. [c.299]

Анализируя подробнее содержание второй предпосылки подобия — равенство критериев, — которая ограничивает свободу выбора множителей преобразования, мы должны иметь ввиду,что по самому существу вопроса речь идет о преобразовании условий однозначности. Это приводит к выводу, что для подобия явлений необходимо и достаточно, чтобы их условия однозначности были подобны, и критерии, составленные из величин, входяш их в состав условий однозначности — одинаковы. [c.301]

Критерии подобия. Множители преобразования не м. б. выбраны произвольно, так как величины, получаемые в итоге преобразования, должны удовлетворять основным ур-иям. Допустимы только такие подобные преобразования условий однозначности, по отношению к к-рым основные ур-ия инвариантны. Условия, ограничивающие свободу выбора множителей преобразования (обусловливающие уравнения), заключаются в требовании равенства единице нек-рых их комбинаций, составляемых по определенным правилам. Но если множитель преобразования какого-либо выражения равен единице, то выражение это при преобразовании не изменяется. Следовательно, подобные между собой явления отличаются той особенностью, что известные комбинации из ве- [c.426]

В теории подобия доказывается, что для подобия двух физических явлений необходимо, но недостаточно одного подобия условий однозначности. Нужно, чтобы исходные дифференциальные уравнения, описывающие оба подобных явления, тожде-стенно совпадали. Так как и в исходных дифференциальных уравнениях и в уравнениях условий однозначности содержатся одни и те же величины (температура, время, физические свойства и т. д.), то совместить требования пропорциональности условий однозначности и тождественности исходных дифференциальных уравнений не простая задача. Для этого необходимо ограничить выбор множителей преобразования, что достигается специальным анализом системы уравнений. При анализе выявляют безразмерные комбинации величин, приводящие исходные дифференциальные уравнения двух единичных явлений к тождеству. Эти безразмерные комбинации величин называются критериями подобия. Если в комбинациях имеются однородные величины (например, только температура), то они называются симплексами подобия. [c.145]

П , Пз,. .., — критерии подобия, соответствующие исследуемому процессу 1, 2,. .., — мно -тели преобразования воспроизводимых парамет 10в К , К ,. .., Я з — множители преобразования критериев подобия. Одним штрихом вверху отмечаются величнны, относящиеся к образцу, двумя — величины, относящиеся к модели. Эти ур-ния огран1 чи-вают свободу выбора параметров модели, осущ зст-вляемых в опыте, и, следовательно, охватывают только те величины, для к-рых, согласно постановке задачи, численные значения должны быть определ зны ноносродствепно по условию (для образца эти значения фиксированы). [c.264]

Итак, мы пришли к выводу, что в подобных системах множители преобразования с характеризующих явление величин не могут выбираться произвольно. Ур-ие (16), представляющее закон, к-рому они подчиняются, накладывает на выбор их определенные ограничения в дей-стви гельности могут существовать только такие системы, у к-рых определенные комбинации из множителей преобразования равны единице или, что равнозначно, у к-рых все критерии подобия одинаковы. Ур-ия физики обыкновенно имеют вид диференциальных ур-ий с частньши производными. Соответственно этому условия однозначности их могут иметь вид функциональной зависимости между граничными значениями величин и. Точно так же физич. параметры системы часто задаются в форме ур-ия, связывающего их между собой. При разыскании критериев все эти ур-ия д. б. присоединены к основному явлению. Т. о. в общем случае надо под ур-ием П6) подразумевать систему общих ур-ий и ур-ий условий однозначности. [c.480]

Однако это право остается чисто формальным, покане дано способа распознавать подобие явлений Конечно для этого было бы вполне достаточно проверить существование равенств (17) по всему полю двух систем, но это—путь, фактически нереализуемый. Для того чтобы метод подобия имел плодотворное практич. применение, необходимо уметь находить признаки подобия, реализуемые в опыте. Т. о. мы приходим к постановке вопроса, обратной только что изложенному. До сих пор подобие мы считали . наперед заданным и искали, какие следствия можно извлечь из ур-ий физики для явлений, подобных между собой. Теперь ставится обратная задача требуется установить условия, необходимые и достаточные для того, чтобы системы стали подобными друг другу. Покажем, что ля этого достаточно сделать подобными условия однозначности обеих систем. Представим себе какое-нибудь физич. явление, протекающее в определенных геометрич. контурах, например движение газов по газоходам, теплоотдачу от газов стенкам котла и т, п. Пусть известно диференциальное ур-ие, к-рому подчиняется происходящее в названной системе явление. Пусть также мы умеем установить для него условия однозначности. Назовем эту систему первой. Представим теперь, что имеется вторая система, у к-рой все величины, входящие в условия однозначности, подобны первой системе. Можно ли утверждать, что эта система подобна первой По предыдущему если эти две системы подобны, то множители преобразования с их условий однозначности не м. б. выбраны как попало, т. к. среди критериев подобия могут оказаться и такие, к-рые составлены только из величин, содержащихся в условиях однозначности. Следовательно выбор множителей с для условий однозначности ограничен тем условием, что критерии, составленные из величин, входящих в условия однозначности, у обеих систем одинаковы [c.481]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...