ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Даламбера-Лагранжа) из "Теоретическая механика " Принципы теоретической механики можно разделить на вариационные и невариационные. К невариационным принципам относятся, например, аксиомы динамики, обсуждавшиеся в 1 предыдущей главы, а также законы механики, например закон сохранения энергии, закон всемирного тяготения и т. п. [c.102] Вариационные принципы механики представляют собой выраженные языком математики условия, которые отличают истинное (действительное) движение системы от других кинематически возможных, т. е. допускаемых связями, движений. Вариационные принципы делятся на дифференциальные и интегральные. Первые дают критерий истинного движения для данного фиксированного момента времени, а вторые — на конечном интервале времени. [c.102] В этой главе рассматриваются дифференциальные вариационные принципы механики. [c.102] Соотношение (3) является необходимым и достаточным условием для того, чтобы движение, совместимое с идеальными связями, отвечало данной системе активных сил F , = 1, 2,. .., N), Необходимость условия (3) мы только что показали. Предположим теперь, что некоторое совместимое со связями движение системы удовлетворяет условию (3). Тогда если положить Rjj = rrijjWjj — Fjj v = 2,. .., TV), TO получим, что удовлетворяются равенство (2) и уравнения движения (1), полученные непосредственно из законов Ньютона. [c.103] Соотношение (3) характеризует движение всякой системы с идеальными удерживающими связями по отношению к активным силам Fi, и соответствующим (для данного момента времени) виртуальным перемещениям. Оно получило название общего уравнения динамики. [c.103] Входящие в (3) произведения rrijjWjj масс точек системы на их ускорения, взятые с обратным знаком, называют силами инерции. Применяя эту терминологию, можно сказать, что общее уравнение динамики показывает, что в любой фиксированный момент времени сумма элементарных работ активных сил и сил инерции на любых виртуальных перемещениях равна нулю. [c.103] В общем случае силы (или часть из них) неизвестны. Эта неопределенность должна компенсироваться дополнительными данными о физических свойствах и характере связей, порождающих реакции G . [c.104] Важным свойством общего уравнения динамики является то, что оно не содержит реакций идеальных связей. [c.104] Соотношение (3) на самом деле является не одним уравнением, а содержит в себе число уравнений, равное п, т. е. числу степеней свободы системы, которое определяется количеством независимых виртуальных перемещений 8х 8у 8z . .., Syjsf, 8zn ( m. п. 55). В каждом из этих п уравнений отсутствуют реакции связей. [c.104] Общее уравнение динамики называют также дифференциальным вариационным принципом Даламбера-Лагранжа. Вариационным принцип называется потому, что в (3) входят вариации — виртуальные перемещения. Название дифференциального принцип носит потому, что в нем сравнивается данное положение системы с ее варьированным положением в фиксированный, хотя и произвольный момент времени (синхронное варьирование, согласно п. 12). [c.104] С этой точки зрения принцип Даламбера-Лагранжа может быть сформулирован следующим образом истинное движение из всех кинематически возможных выделяется тем, что для него и только для него в данный момент времени сумма работ активных сил и сил инерции на любых виртуальных перемещениях равна нулю. [c.104] Пример 1. Две материальные точки массой mi и Ш2 (ш2 mi) соединены идеальной нитью, перекинутой через гладкий стержень, и движутся в поле тяжести в вертикальной плоскости (рис. 54). Найти ускорения точек. [c.104] Замечание 1. Из общего уравнения динамики (3) видно, что оно (а, следовательно, и движение системы) не изменяется, если вместо системы сил Fy, взять какую-либо другую систему сил F, такую, чтобы элементарная работа обеих систем сил на любых одинаковых виртуальных перемещениях была одинакова, т. е. [c.106] Вернуться к основной статье