Принципы и уравнения синергетики

Принципы и уравнения СИНЕРГЕТИКИ [c.118]

ПРИНЦИПЫ И УРАВНЕНИЯ СИНЕРГЕТИКИ [c.119]

Из рассмотрения простейших уравнений синергетики (2.34) и (2.35) видно, что можно провести замену уравнения (2.36) на (2.35) путем дифференцирования q t) от времени. В момент времени от описания поведения системы с помощью уравнения (2.32) произошел переход к описанию ее поведения с применением уравнения (2.35), учитывающего наличие в системе флуктуаций. Этот переход порожден нарушением принципа однозначного соответствия в пределах между двумя соседними точками бифуркации, когда роль доминирующего механизма накопления повреждений в процессе эволюции системы сохраняется до и после момента времени t . [c.125]

Нерегулярное нагружение элемента конструкции в эксплуатации может быть описано с единых позиций синергетики в соответствии с изложенными выше представлениями. При сохранении ведущего механизма разрушения или до нарушения принципа однозначного соответствия процесс накопления повреждений в открытой системе описывается единственным образом по одному из уравнений синергетики. Нерегулярное нагружение вызывает усиление или уменьшение флуктуаций в зависимости от того, насколько близко на переходных режимах внешнего нерегулярного воздействия система подходит к точке бифуркации. Если поведение системы рассматривается вдали от критических точек, то ее описание сводится к анализу управляющего параметра, характеризующего реакцию материала на воздействие в любой момент времени. [c.126]

Рассмотренный пример деления целого на две неравные части характеризует нарушение геометрической симметрии объекта при значениях р в уравнении (1.2), равным 0 1 2 3 4 5 6 7 8 .... Ниже на основе принципов синергетики будет показана роль обратной связи при использование закона обобщенной золотой пропорции. [c.31]

Приведенные оценки показывают, что наибольшим значением обладает время релаксации деформации, величина которой е определяет значения г, 4 в уравнениях (3.94)- 3.96). В синергетике принято обозначать переменную е как параметр порядка, величину й как поле, сопряженное этому параметру, а напряжения т, уровень которых фиксируется внешним значением как управляющий параметр (см. 1). Указанная иерархия времен релаксации позволяет применить принцип подчинения эволюции управляющего параметра т 1) и сопряженного поля ( ) параметру порядка е 1). Математически это выражается в пренебрежении скоростями т, й ь уравнениях (3.94), (3.95), после чего величины т,с1 выражаются через е равенствами [c.257]

Так как а = —а>0, и (/) возрастает экспоненциально. Это свидетельствует о том, что состояние <7о = О неустойчиво. В гл. 2 и 3 мы изложим анализ устойчивости по линейному приближению в общем виде. В частности, мы рассмотрим случай, когда неустойчивым становится не только константа-решение <7о, но и движение по предельному циклу или по тору. Последняя проблема приводит нас в весьма странную область квазипериодических движений, где было сделано еще больше открытий (в число которых вносит свой вклад и эта книга). После того как анализ устойчивости произведен, возникает очередной вопрос в какие новые состояния перейдет система. При ответе на него для синергетики наибольшее значение имеют два понятия параметр порядка и принцип подчинения. Для того чтобы пояснить их, рассмотрим два дифференциальных уравнения [c.61]

Кинетические особенности фазового перехода, найденные на основе модельных соображений [13], легко объясняются в рамках синергетического подхода, если ослабить стандартный принцип соподчинения [1], принимая, что наибольшим временем релаксации обладает не одна, а две гидродинамические степени свободы. В результате фазовый переход представляется системой двух дифференциальных уравнений, и задача сводится к исследованию возможных сценариев превращений второго (п. 1.1) и первого (п. 1.2) родов. Существенным преимуществом синергетического подхода является то обстоятельство, что он позволяет, не обращ1аясь к узким модельным соображениям, учесть действие обобщенного принципа Ле-Шателье. В этом смысле полученные ниже результаты носят достаточно общий характер. Что касается использования системы Лоренца, то известно, что она выделена в синергетике как одна из простейших схем, позволяющих учесть эффект самоорганизации. В частности, гамильтони-. ан, воспроизводящий недиссипативные слагаемые уравнений Лоренца, имеет простейший вид фрелиховского типа (см. 4). Что касается диссипативных вкладов, то они представляются в рамках полевой схемы ( 3) удлинением производных по времени, определяющих диссипативную функцию. [c.20]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...