Глобальные бифуркации систем, с глобальной секущей на торе

Точки накопления бифуркационных значений в семействе из ф - -(Л ) и бифуркации в окрестностях этих точек могут быть рассмотрены аналогично соответствующим бифуркациям в семействе Ф (5 ), по крайней мере, если поверхность ориентируема [169]. Однако для поверхностей, на которых система может иметь нетривиальные (т. е. отличные от положения равновесия и цикла) устойчивые по Пуассону траектории, т. е. для всех поверхностей, кроме сферы S , проективной плоскости и бутылки Клейна К , в типичном однопараметрическом семействе могут неустранимым образом встречаться векторные поля с бесконечным неблужающим множеством. Бифуркации в таких семействах совершенно не описаны, кроме бифуракций систем с глобальной секущей на двумерном торе (см. следующий пункт). Однако известно, что существуют типичные однопараметрические семейства на поверхностях, отличных от S , Р , К , которые содержат негрубые векторные поля бесконечной степени негрубости (С. X. Арансон, Функц. анализ и его прил., 1986, 20, № 1, 62—63). Для систем на справедлив следующий результат. [c.103]

Бифуркации двумерного тора. Предположим, что поток /с , скажем, при 0 8<е, является системой Морса—Смейла и имеет притягивающий инвариантный двумерный тор Те. Предположим, что при 0 8<е на торе существует глобальная секущая. В этом случае число вращения рационально, на Те имеется четное число предельных циклов, половина из которых устойчивы, половина — неустойчивы (седловые по отношению ко всему фазовому пространству), и Т образован замыканием неустойчивых многообразий этих седловых циклов. Предположим также, что е -бифуркационное значение параметра, и при 8 = 8 осуществляется бифуркация коразмерности 1—одна из рассмотренных выше. Следовательно, это либо бифуркация одного из предельных циклов, лежащих при е<е на Т , либо бифуркация, связанная с образованием гомо- и гетероклиниче-ской траектории на неустойчивом многообразии одного из седловых циклов. [c.161]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...