Естественные фракталы

Естественными фракталами называют самоорганизующиеся самоподобные объекты, инвариантные к масштабу наблюдения. При анализе таких с фук-тур оказалось эффективным использование представлений о кластерах. В общем случае кластерами называют комплексные соединения, в основе молекулярной структуры которых лежит объемная ячейка из непосредственно связанных между собой атомов, играющая роль центрального атома. Под фрактальным кластером понимают структуру, образующуюся в результате ассоциации частиц при условии диффузионного характера их движения. Средняя плотность частиц фрактального кластера р(г) падает по мере удаления от образующего центра по закону [7] [c.84]

Понятие фрактала было введено первоначально как геометрический образ, однако естественные фракталы, самоорганизующиеся в физических системах, далеких от равновесия, являются более сложными структурами и характеризуются иерархией соподчинения статических фрактальных ансамблей, соответствующих разным структурным уровням [6, 7]. [c.232]

При анализе естественных фракталов часто используют представления о кластерах. Кластерами называют комплексные соединения, в основе молекулярной структуры которых лежит объемная ячейка из непосредственно связанных между собой атомов, которая играет роль центрального атома. С развитием теории фракталов введено понятие фрактальных кластеров, которыми принято называть структуры, образующиеся при ассоциации твердых аэрозолей в газе в случае диффузного характера их движения. Это характерно, например, для облаков, туманов, частиц, находящихся в суспензиях, коллоидных растворах и т.п. В случае фрактального кластера средняя плотность частиц в нем р(г) падает по мере удаления от образующего центра по закону [43] [c.38]

Практическое использование нерегулярных структур для идентификации структур естественных фракталов иллюстрируется рис. 24. На рис. 24,А показана нерегулярная структура, обобщающая фрактальную модель высокодисперсных дендритных частиц, приведенную на рис. 24,6. На каждом этапе построения нерегулярной модельной структуры параметры ртл к непостоянны и принимают случайные значения Nj, г = 1, 2,..., п. Суммарная длина дендрита равна [c.43]

Таким образом, обнаружено удивительно близкое соответствие фрак- тальных размерностей естественных фракталов, самоорганизующихся при пластической деформации и разрушении, и фракталов, создаваемых искусственно на основе определенных алгоритмов, построенных на идее самоподобия. Однако, на наш взгляд, визуальная идентификация природных объектов не позволяет достаточно обоснованно делать выбор в пользу того или иного их модельного образа. [c.63]

В настоящей главе дается краткий обзор исследований геометрических и естественных (природных) фракталов, имеющих важное значение для дальнейшего совершенствования технологий получения новых материалов и оптимизации их структурного состояния. Кроме того, рассматриваются экспериментальные методы исследования природных фракталов, обладающих, как правило, лишь статистическим самоподобием в ограниченном интервале пространственных масштабов. [c.34]

Таким образом, О может быть использована в качестве универсальной постоянной, характеризующей структуру композита. Среднее значение О — 2,80 занимает промежуточное положение между известными в теории фракталов структурами, получаемыми методами математического моделирования на ЭВМ —диффузионно — лимитированной агрегации типа частица —кластер с броуновским движением частиц > = 2,51 с линейными траекториями О = 2,97. Естественно, что структура реальных объектов может отличаться от модельных структур. Так, фрактальная размерность одного из компонентов древесины лигнина равна 2,68. Полученные значения фрактальной размерности для композитов свидетельствуют, что при их изготовлении имеет место суперпозиция обоих типов агрегации частиц. [c.193]

Предложенный фрактал, построение которого связано с использованием обобщенных золотых отношений для определения размера образующего элемента для т поколений предфракталов при /и = 1, 2, 4, 8, мы назвали "золотым". Он отражает универсальность, так как объединяет все геометрические и естественные фракталы единой зависимостью от (lnN)/D (рис. 99). Сплошная линия характеризует зависимость А,, от 1пЛ,., а точки отвечают абсолютным значениям InNfD при А,- = Ар Ар Ар и (светлые кружки) и значениям Д , принятым для построения различных фрактальных множеств другими авторами. Значения = 1/г, N к D, взяты из монографии [40]. [c.158]

Слово "фрактал", введенное Б.Б. Мандельбротом [3] для описания самоподобных структур с дробной размерностью, происходит от английского слова fra tional - дробный. Однако, строгое определение фрактала отсутствует наиболее часто фрактал связывают со структурой, состоящей из частей, которые в какой-то смысле подобны целому [4]. Природные структуры, как правило, фрактальны деревья, облака, берега рек, разветвленность ее притоков, система кровообращения, "морозные" узоры на стекле и т.п. В силу разнообразия и сложности естественных природных фрактальных объектов, для их исследования часто используются геометрические фракталы. Они были введены математиками еще в прошлом веке, но представления, выходившие за рамки традиционной геометрии, не привлекли к себе в то время со стороны представителей естественных наук должного внимания. [c.78]

Свойство частей быть подобными всей структуре в целом называют самоподобием. Интервал еамопо-добия различных природных объектов может содержать масштабы от долей микрометра при рассмотрении структуры пористых горных пород [7] и сплавов металлов до десятков километров при рассмотрении рельефа местности [8] и формы облаков. В качестве примеров естественных (природных) фракталов можно привести деревья, облака, реку и разветвленную сеть ее притоков, систему кровообращения человека, "морозные" узоры на стекле и т.д. [c.25]

Свойство частей быть подобными всей структуре в целом называют самоподобием. Интервал самоподобия различны.х природных объектов может содержать масштабы от долей микрометра при рассмотрении структуры пористых горных пород [36] и сплавов металлов до десятков киломефов при рассмотрении рельефа местности [37] и формы Облаков. В качестве примеров естественных (природных) фракталов моясно привести деревья, облака, реку и разветвленную сеть ее притоков, систему кровообращения человека, "морозные" узоры на стекле и т.д. Самоподобие предполагает, что копирование и масштабирование некоторого "эталонного" образа позволяет природе легко создавать сложную многомасштабную структуру. [c.88]

В свое время профессор Т. Л. Челидзе 48] высказал предположение, что прогресс в теории перколяции и теории фракталов приведет к формированию нового направления физики неоднородных сред — фрактальной механике. Данная монография представляет собой первый шаг к построению фрактальной механики материалов. Естественно, она содержит определенные дискуссионные положения. Вместе с тем, разделяя точку зрения Т. Л. Челидзе, автор и его ученики будут считать свою задачу выполненной, если им удастся пробудить интерес к этому важному как в научном, так и в практическом отношении направлению механики. [c.12]

Учитывая большое количество установленных в настоящее время фрактальньЕХ об ьектов, с типологической точки зрения стохастические фракталы полезно разделить на три типа природные — встречающиеся в естественных условиях искусственные — созданные целенаправленно в различных дисперсных системах, например, коллоидных модельные — построенные в результате моделирования на ЭВМ. [c.26]

Особенность структуры агрегатов фрактальных дисперсных систем такова, что в приповерхностных слоях плотность минимальна и может быть в несколько раз меньше плотность ядра агрегата. Если рассматривать наружные и вн)ггренние слои агрегата как своеобразные предельные состояния его структуры, то естественно возникает проблема переходной области. В этой связи основное требование, которому должна удовлетворять теория прочности — это возможность учета полного набора структурных состояний или плотностей, присутствующих в объекте описания. Из всех существующих статистических теорий в настоящее время только теория фракталов имеет возможность описывать переходные структурные состояния, что позволяет построить на ее основе новый метод описания прочности. [c.45]

Однако добиться даже качественного соответствия экспериментальных и теоретических зависимостей характеристик материалов от пористости удается редко. Как следует из (7.39), причина в том, что два—три структурных уровня не охватывают всего многообразия структур, и тем более в таком подходе нельзя учесть их корреляцию и описать синергические эффекты. Теория фракталов позволяет учитывать такого рода эффекты естественным образом и дает возможность строить описание процессов исходя из первых принципов. [c.277]

Таким образом, теория фракталов позволяет учесть всю сложность микрогеометрии норового пространства бумаги. Это даст возможность построить более реалистичную теорию, описывающую процесс взаимодействия краски и бумаги в процессе печати. Естественно, что в рамках такого подхода необходимо преодолеть ряд сложностей и решить несколько проблем как экспериментального, так и теоретического характера. Теоретическая часть проблемы состоит в необходимости пересмотра теории процесса краскопереноса при печати с позиций нового структурного подхода. [c.277]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...