Уравнение гармоническое (Лапласа) сложного)

Приведенный выше пример показывает, что решение простых задач теории упругости методом одной гармонической функции связано с более громоздкими вычислениями по сравнению с методом комплексного переменного. Этот недостаток может быть в значительной мере компенсирован при решении сложных задач, решение которых не выражается через элементарные функции, для областей, где легко определяется регулярная часть функции Грина уравнения Лапласа. Как видно из примера, итерационный ряд (6) достаточно быстро сходится. [c.11]

Уравнение (13.7) не сложнее уравнения Лапласа, поскольку сумма Ф +/-2/2 (/-2 = л о,Хо,] является гармонической функцией. Задав какое-либо решение (13.7) и найдя замкнутую линию, на которой выполняется (13,9), мы получим результат для соответствующего сечения. В качестве примера рассмотрим функцию [c.90]

При решении двумерных гармонических задач конформные отображения играют решающую роль, поскольку уравнение Лапласа инвариантно при конформном отображении. Под этим понимается следующее. Конформное отображение по существу есть запись в комплексной форме некоторой криволинейной системы координат в плоскости х, у (г = х- 1у), при которой в этой системе область О перейдет в область О. При такой замене переменных, продиктованной конформным отображением, само уравнение должно, вообще говоря, преобразоваться, однако при конформном отображении оно останется неизменным и в координатах и, V (w = u-j- v). Действительно, пусть н(г) гармонична в области О. Строим функцию /(г), действительной частью которой является функция и(г). Тогда сложная функция [[ ( )] аналитична в плоскости и поэтому Ке/[,д( )]== = КеК(5)= и( )= гармонична в О. Этим обстоятель- [c.31]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...