Лежандра Графики

Проекция нового многообразия на пространство с координатами X, Р (параллельно Р-направлению), вообще говоря, не является гладким многообразием, но имеет особенности. Эта проекция называется преобразованием Лежандра графика функции ф. [c.332]

На рис. 73 приведены графики первых пяти полиномов Лежандра , , [c.231]

На рис. 5.3 представлены графики полиномов Лежандра. [c.276]

Поэтому опытные данные, взятые из графиков износа при постоянстве всех факторов, были обработаны методом наименьших квадратов Лежандра—Гаусса, что дало возможность объективно оценить закономерности, свойственные исследованному процессу резания в широком диапазоне изменения различных факторов. Разработанные на основании полученных формул нормативы приближаются, таким образом, к некоторым средним значениям фактических режимов резания. [c.39]

Рис. 36. Графики приближения функций а — полиномы Лежандра б — сравнение приближений полиномами Чебышева Ра W и Лежандра (х)

Преобразованием Лежандра функции / называется новая функция g нового переменного р, которая строится следующим образом (рис. 43). Нарисуем на плоскости х, у график функции /. Пусть дано число р. [c.59]

В частности, под действием инволюции Лежандра лежандрово подмногообразие касательных к графику функции плоскостей переходит в новое лежандрово многообразие. Это новое многообразие называется преобразованием Лежандра исходного. [c.332]

Если функция ф выпукла, то проекция сама является графиком функции = Ф (X). В этом случае функция Ф называется преобразованием Лежандра функции ф. [c.332]

Теорема. График преобразования Лежандра типичной гладкой функции п 5 переменных локально диффеоморфен дискриминанту евклидовой группы отражений О или Е Ц/ п+1. Эти особенности устойчивы. [c.98]

Причина график преобразования Лежандра проективно двойствен графику исходной, функции (при естественном пополнении аффинных пространств до проективных). Поэтому особенности графика преобразования Лежандра гладкой функции лежандровы (откуда и происходит термин). [c.99]

Задача. Докажите, что особенности огибающих нормальных гиперплоскостей, построенных по типичной гиперповерхности, диффеоморфны особенностям фронтов типичных лежандровых особенностей (и, следовательно, особенностям типичных волновых фронтов, графиков преобразований Лежандра и педальных гиперповерхностей). [c.68]

Рис. 45. инволюшв- с касательными к графику / (х), имеющи-ность преобразования МИ разный наклон р. Из выпуклости гра-лежандра фика Следует, чт о все ати касательные лежат [c.60]

Пример. Графики преобразований Лежандра типичных гладких функций 1 переменной имеют особенностями полуку- [c.98]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...