Приращения для функции нескольких переменных

Прежде чем излагать основы вариационного исчисления, приведем необходимые сведения из математического анализа и линейной алгебры. Приращение функции нескольких переменных f = f (J j, лтд, Хп) может быть подсчитано с помощью ряда Тейлора [c.381]

Формула конечных приращений для функции нескольких переменных. Если функция f (х, у, z) диференцируема в некоторой области D изменения независимых переменных X, у, Z, то [c.155]

Конволютные винтовые поверхности 299 Конечные приращения — Формулы 141 -- для функции нескольких переменных— Формулы 145 Конечные разности простейших функций 301 [c.552]

Величина 6Ф, аналогичная первому дифференциалу функции нескольких переменных, является главной линейной относительно вариаций функции и ее производных составляющей приращения АФ.и называется первой вариацией функционала Ф. Величина б Ф аналогична второму" дифференциалу функции нескольких переменных эта величина носит название в т о р ой в а-р н а ц и и функционала Ф. [c.382]

Припылы 5—17 Приращения конечные 1 — 141 - для функции нескольких переменных 1 — 145 Природный газ 2—192 Присадки к смазочным материалам [c.459]

Уравнение (51) можно получить также определением полного дифференциала функции от нескольких независимых переменных и замены дифференциалов конечными приращениями (погрешностями). [c.78]

Известно, что дифференциалом независимой переменной величины, например температуры, называют просто ее приращение. Дифференциал функции, которая зависит только от одного аргумента, оредставляет собой основную часть приращения функции (ш не рав,няется ему в точности). Полным дифференциалом называют дифференциал функции, зависящей от нескольких аргументов, который получен в результате того, что все эти аргументы получили приращения. Методами высщей математиии можно вычислить полный дифференциал, но с точки зрения термодинамики в данном случае важно лишь одно является ли дифференциал функции нескольких переменных полным или нет. Важно это потому, что только для полного дифференциала справедливо выражение (2п1). Например, из курса физики известно, что для вычисления работы сил тяготения достаточно взять значение потенциальной энергии перемещаемого тела в конечной точке и вычесть из него значение потенциальной энергии тела в начальной точке. В то же время очевидно, что (вычисление работы сил трения не. может быть произведено таким просты1М способам в этом случае необходимо умножить силу трения на путь, пройденный телом. В первом случае малое приращение работы будет являться полным дифференциалом, а во втором — нет. В последующем изложении всегда будет указано, для какой функции приращение представляет собой полный дифференциал, а для какой — не представляет. Первые являются функциями состояния (параметрами состояния), вторые— функциями процесса. [c.28]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...