Преобразование Кристофеля—Шварца

В работе [5.91] рассматриваются границы годографа, сформированные с использованием гипергеометрических функций. Логарифмическое преобразование переводит эти границы в прямые линии, и ограниченная ими площадь отображается затем в полуплоскость с помощью преобразования Кристофеля— Шварца. Далее необходимо сформировать профиль путем интегрирования, имея выражение потенциала в координатах плоскости годографа. Этот метод был запрограммирован в работе [c.159]

Для определения зависимости (2.45), соответствующей заданным граничным условиям, область г преобразуется в другую, с более простыми границами, решение для которых известно. Основная трудность заключается в нахождении уравнения преобразования или последовательности преобразований. Для областей с прямолинейными границами преобразование осуществляется с помощью интеграла Кристофеля—Шварца [38, 49]. [c.66]

Метод конформных преобразований основан на отображении плоскости ху в плоскость ии с помощью аналитических функций, рещении задачи в этой плоскости (нахождении потенциала как функции координат ы и и), что преобразует сложную задачу в другую, с более простыми граничными условиями, и последующем обратном преобразовании решения в плоскость ху. Обычный подход заключается в исследовании различных преобразований и последующем поиске задач, которые могут быть решены с помощью этих преобразований. Таким образом, функция f w)= nw решает задачу о нахождении потенциала бесконечной заряженной нити, /(ш) = 1/ш позволяет найти поле двух параллельных заряженных нитей, с противоположными зарядами /(ш)=г / , определить поле заряженного прямого угла и т. п. Это не очень эффективный путь, в особенности если вспомнить, что он применим только к планарным полям. Тем не менее этот метод оказался весьма полезным при конструировании мультиполей, ограниченных прямыми линиями [79]. Метод, используемый для решения задач этого типа, называется преобразованием Шварца — Кристофеля. [c.112]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...