Экспонента от оператора (матрица

Экспонента от оператора (матрица) 115—120 [c.4]

X. п/ операторов входит в наиб, существенные ф-лы квантовой теории поля. Так, редукционные формулы связывают оператор 5-матрицы с Т -произведением токов взаимодействующих полей. 5-матрица связана с лагранжианом ( х) посредством Г-экспоненты S=Tt p i Jf(x)dx]. [c.417]

Формулу (I. 17) еще нельзя сразу использовать для практических расчетов, ибо она содержит упорядочивающий символ Т. Общих рецептов реализации операторов (I. 17) не существует чаще всего пользуются просто разложением экспоненты в ряд, иногда — с последующим суммированием важнейших его членов. Мы рассмотрим здесь этот метод, представляющий собой просто теорию возмущений для 8 -матрицы, применительно к гамильтониану (6.5), когда//шt = О-Роль // здесь играет оператор взаимодействия частиц с квантовым полем [c.266]

Выяснена возможность пространственно-временного (в частности, гамильтонова) описания системы полей, взаимодействующих друг с другом нелокальным образом. В основу динамического аппарата теории положены перенормированные гейзенберговские уравнения поля, видоизмененные таким образом, что они автоматически приводят к унитарной матрице рассеяния. С этой целью использовано введенное в предыдущей работе [1] представление 5-матрицы в виде упорядоченной по заряду экспоненты. Найден вид операторов энергии-импульса и заряда, а также вид операторов поля в представлениях Шредингера и взаимодействия. Показано, что нелокальная теория поля не вызывает трудностей с отрицательной энергией ни при каком выборе форм-фактора. [c.119]

Пусть S — 1. Для вычисления матричной экспоненты найдем собственные значения матрицы иН det(a Я--Л/) =0. Если <7 = HI2 — HnHi2 > > О, то Л2,1 = (т. Введем проекционные операторы [c.268]

Этот очень абстрактный формализм имеет то существенное преимущество, что произведение матриц переноса, содержащих различные изинговы переменные, превращается просто в экспоненту от суммы соответствующих матриц Паули. Более того, в такой записи любой оператор, относящийся к значениям одного изингова спина, можно, подобно формуле (5.64), представить диагональной матрицей Паули т . Например, в формуле (5.60) влияние внешнего поля Н описывается матрицей [c.206]

Каждый из таких операторов можно представить в виде- операторной матрицы 4x4, действующей на 4 фермионпые волновых функции с числами заполнения Ид, = О, 1. Такую матрицу нетрудно диагонализовать. Удобнее всего воспользоваться формулами (5.103), (5.104) и представить экспоненту от суммы фермионных операторов в виде суммы одинаковых операторов с экспоненциальными коэффициентами. Затем можно устранить недиагональные члены в (tigti g + выполняя обычное преобразование Боголюбова к новым фермионныы операторам [c.210]

Вернемся к рассмотрению систем, гамильтониан которых не зависит от времени явно. Для них формулы (109) в шредингеровой или (108) в гайзенберговой картине дают решение ОСНОВНОЙ задачи динамики — нахождения движения. Однако практической пользы от этих решений пока еще очень мало вследствие трудности каких-либо реальных вычислений с экспонентой от оператора — в нашем случае — от гамильтониана. Действительно, даже если выбрать конкретное фиксированное представление, то представителем гамильтониана будет, вообще говоря — бесконечно-рядная матрица, и речь будет идти о практическом вычислении (и суммировании ) всех ее степеней. [c.467]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...