Удвоение периода точка накопления

Удвоение периода Обычно имеется в виду последовательность периодических колебаний, в которой при изменении некоторого параметра происходит удвоение периода. В классической модели бифуркации удвоения периода (половинной частоты) происходят через монотонно уменьшающиеся интервалы управляющего параметра. После прохождения критического значения параметра (точки накопления) возникают хаотические колебания. Такой сценарий перехода к хаосу наблюдался во многих физических системах, но не является единственным маршрутом, ведущим к хаосу. (См. Число Фейгенбаума.) [c.274]

Он описывает это отображение как модель роста популяции одного вида, регулируемого эпидемической болезнью. Исследуйте область 2,0 < г < 4,0. Точка накопления удвоений периода и начало хаоса соответствуют г = 2,6824 [130]. В статье Мэя содержатся также данные по некоторым другим численным экспериментам. [c.278]

Хорошо видна последовательность удвоений периода, имеющая в а = оо = 3,569945672. . . точку накопления. Последователь- [c.81]

Такое отображение имеет две неподвижные точки — неустойчивую х = у = 0 и устойчивую х=1 — (1— )lbi y = - . При некотором iLi = iLii( ) вторая из этих точек теряет устойчивость, и, кроме того, появляется двукратный цикл, т. е. неподвижная точка второй итерации Хп- -2 = П2(хп). В окрестности своей неподвижной точки эта вторая итерация путем перенормировки значений х, i и приводится к такому же функциональному виду, как исходное отображение (причем перенормировка имеет вид 2 = ). Поэтому далее происходит последовательность бифуркаций удвоения периода с асимптотическими законами подобия Фейгенбаума при тех же параметрах б и а, с той же точкой накопления i x> (при x> = 0) и с аналогичным вышеизложенному дальнейшим поведением при ц > Цс . Для эквивалентного (2.100), (2.90) отображения [c.136]

Перенормировка и критерий удвоения периода. Две идеи ифа-ют важную роль в понимании явления удвоения периода первая — понятие бифуркации решений, вторая — идея перенормировки. Наглядное представление о том, что такое бифуркащ1я, дает рис. S.10. Термин бифуркация используется для обозначения внезапного качественного изменения поведения системы при изменении некоторого параметра. Например, на рис. S.12 стационарное периодическое решение Xq становится неустойчивым при некотором значении параметра , и амплитуда начинает осциллировать между двумя значениями х и j f, совершая полный цикл за вдвое большее время, чем до потери устойчивости. При дальнейшем изменении параметра амплитуды х и х также теряют устойчивость, и решение претерпевает ветвление, переходя в новый цикл периода 4. В случае квадратичного отображения (S.3.1) также бифуркации решения продолжаются неограниченно при возрастании (или убывании) X." Однако критические значения параметра стремятся к точке накопления, т. е. Jim IXJ = I <00, при переходе через которую система допускает хаотическое непериодическое решение. Таким обра- [c.173]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...