Кирхгофа на круглом диске

Аналогичные методики применялись в девятнадцатом столетии 1) Лапласом [1805] для решения задач о большой невесомой капле на плоскости и о широком мениске 2) Максвеллом [1866] для решения задачи о крутильных колебаниях круглых дисков, вращающихся между близкими фиксированными дисками 3) Кирхгофом [1877] для решения задачи о конденсаторе, состоящем из двух различно заряженных конечных круглых дисков. [c.128]

Первая попытка решения только что рассмотренной нами вадачи принадлежит Софи Жермен, которой удалось получить правильное дифференциальное уравнение однако она ошиблась в определении граничных условий. Эта последняя часть задачи для свободной пластинки представляет, конечно, значительные трудности. В своем мемуаре О равновесии и движении упругих тел 2) знаменитый математик Пуассон дал три уравнения, которым должны удовлетворять все точки свободной границы. Но Кирхгоф доказал, что в общем случае удовлетворить всем трем уравнениям невозможно. Оказывается, однако, что имеется исключение для случая симметричных колебаний круглой пластинки, когда одно из этих уравнений удовлетворяется тождественно. Вследствие этой особенности теория симметричных колебаний Пуассона остается правильной, несмотря на его ошибку в определении граничных условий. В 1850г. Кирхгоф ) подвел итоги теории этого вопроса и первый указал два уравнения, относящихся к свободной границе, а также завершил теорию колебаний круглого диска. [c.388]

Совсем другой подход к проблеме определения коэффициента Пуассона и, следовательно, применимости атомистической теории Пуассона — Коши был предложен в 1887 г. Меркадье и опубликован в мемуаре 1888 г. ). Определив опытно первые две собственные частоты круглых стальных пластин, он с помощью аналитических результатов Кирхгофа (Kir hhoff [1850, 1]) получил отношение постоянных Ламе Пусть п — резонансная частота, По — первая собственная частота, ih — вторая собственная частота 0=У(2(л), е — толщина диска, I — диаметр, Е — модуль упругости, б — плотность, d — число диаметральных узловых линий, с — число узловых окружностей тогда, согласно теории Кирхгофа, [c.360]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...