Робертса Вейса схема четвертого порядка точности

Схемы четвертого порядка точности Робертса — Вейса и Кроули [c.154]

Вторая схема четвертого порядка точности Робертса — Вейса строится как комбинация предложенных ими двух схем второго порядка точности явной схемы метода чередующихся направлений с разностями по диагонали (уравнения (3.332) и (3.333) из разд. 3.1.17) и схемы чехарда , записанной на сетке с расположением узлов в шахматном порядке, и имеет следующий вид [c.156]

Наконец, при оценке быстроты проведения серийных расчетов в зависимости от сложности метода и времени разработки программы необходимо рассматривать оба эти уравнения вместе. Если при решении уравнения Пуассона для функции тока используются итерационные методы, а в уравнении переноса вихря для 01,161 берется простейшая одношаговая явная схема, то при нестационарном подходе обычно около 90°/о машинного времени затрачивается на решение уравнения Поэтому, если при представлении (9 /(9/ перейти к двухшаговой явной схеме (например, к схеме Аллена — Чена из разд. 3.1.15), то машинное время при решении всей системы уравнений для г] и не удвоится, а только увеличится приблизительно на 10%. Тогда отношение скоростей расчета по схеме с разностями против потока и по схеме Робертса — Вейса четвертого порядка точности (разд. 3.1.19), равное 45, при решении всей системы уравнений для и намного уменьшится (хотя и останется все еще значительным) и станет равным примерно 6. [c.211]

При использовании прямых методов решения уравнения возникает противоположная ситуация. Прямой метод расчета вектора распространения ошибки (разд. 3.2.8) приводит к уменьшению машинного времени, необходимого для решения уравнения У ф == , приблизительно в 100 раз это значит, что на решение этого уравнения теперь потребуется только 10% машинного времени, а на расчет 01 101 ио одношаговой явной схеме — около 90%- Если же для расчета д /д( использовать двухшаговую схему Чена — Аллена, то полное машинное время почти удвоится, а схема Робертса — Вейса четвертого порядка точности окажется приблизительно в 40 раз медленнее схемы с разностями против потока. С другой стороны, увеличение допустимой величины шага At (если не учитывать дополнительного усложнения самого уравнения для дl /дi) непосредственно приводит к сокращению машинного времени, так как время решения уравнения У я] = при помощи прямого метода ие зависит от выбора начального приближения для я] . [c.212]

Робертса — Вейса схема с разностями по диагонали 149—151, 155,526 --- — четвертого порядка точности 154—157, 159, 211, 212, 224 Роша координаты 444 Рунге — Кутта схема 172 [c.608]

Эта схема устойчива при Сл + Су 1. Фромм [1968] построил изолинии модуля 0 и фазовой ошибки в зависимости от параметров Сх, Су и 0. Несмотря на то что схема формально имеет второй порядок точности, ее фазовые свойства существенно лучше соответствующих свойств схем четвертого порядка точности Робертса — Вейса [1966] и Кроули [1967], рассмотренных в предыдущем разделе. Как и для этих схем, затраты машинного времени для схемы Фромма значительно больше затрат для более простых схем. Как и в схеме Лейта и во всех схемах дробных шагов здесь имеется трудность, связанная с постановкой граничных условий на первом полушаге (3.352а). Эти трудности можно преодолеть, выбирая в качестве значений на стенке значения I с первого полушага или получая их итерационным путем (см. разд. 3.1.16). Фромм ) рекомендует вблизи границы переходить к более простым разностным схемам с центральными разностями или с разностями против потока. Разностные схемы типа (3.352) с учетом диффузионных членов пока еще не появлялись в открытой литературе. [c.159]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...