Жидкость Кронига — Пенни

Рассмотрим теперь задачу о движении электрона в поле одномерного случайного потенциала. Имея в виду беспорядок замещения, мы можем построить модель сплава Кронига — Пенни (рис. 8.1, а). Узлам решетки в этой модели приписываются дельтообразные потенциалы с различными силами б . Можно ввести и модель жидкости Кронига — Пенни (рис. 8.1, б), в которой случайной переменной служит расстояние между соседними дельта-функциями. В обоих случаях обычная теория модели Кронига — Пенни для периодической цепочки подсказывает нам, что решение уравнения Шредингера при энергии % = у строится из волновых функций свободного электрона с волновыми числами х. Пусть координата х принадлежит -му открытому промежутку (О д 1г). Тогда указанную функцию можно записать в виде [c.342]

Не следует думать, что такая оценка бесполезна. Например, в случае жидкости Кронига — Пенни ( 8.2) это приближение подскажет нам, где искать главные разрешенные зоны и где могут [c.364]

Рис. 8.10. Сравнение интегральной плотности состояний в модели жидкости -Кронига — Пенни, вычисленной в приближении локальной плотности и[путем расчета по методу Монте-Карло [20].

Рис. 8.1. Модели Кронига — Пенни а — сплав б — жидкость .

Еще одна особенность одномерных неупорядоченных систем — это возможность рассмотреть все вопросы, связанные с возбуждениями, на языке матриц переноса. Это относится, например, к теории электронных состояний в жидкости, в которой потенциальная энергия электрона описывается формулой Кронига — Пенни или набором случайных слагаемых какого-нибудь другого вида ( 8.2). Однако, вообще говоря, задачу о движении электрона в поле случайно расположенных рассеивающих центров не всегда удается свести к тому или иному обобщению системы (9.1), не нарвавшись на расходимости. Теория электронных состояний неупорядоченной системы (9.1) вблизи границы свободной зоны рассматривается в гл. 10. [c.377]

Таким образом, мы получили общее доказательство (см. [1, 2]) теоремы Саксона — Хатнера, которая первоначально была сформулирована [3] и доказана [4] в следующем виде любой области спектра, которой отвечают запрещенные зоны в спектрах как беспримесной цепочки типа А, так и беспримесной цепочки типа В, соответствует и запрещенная зона в спектре решетки, построенной из произвольной смеси атомов А и В. Фактически, однако, эта общая теорема применима и к ряду других задач. Рассмотрим, например, состояния электрона в жидкости Кронига — Пенни, в которой одинаковые дельтообразные пики потенциальной энергии бг = бо отстоят друг от друга на разных расстояниях [c.353]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...