Трансфер-матрица одномерной модели Изинга

Из одномерных моделей в этой книге будет рассмотрена только модель Изинга с взаимодействием между ближайшими соседями [117, 152]. Она удобна в качестве простого введения в технику трансфер-матриц, которая будет использоваться в более трудных двумерных моделях. Хотя эта модель и не имеет фазового перехода при ненулевых температурах, длина [c.19]

Свободная энергия модели Изинга определяется наибольшим из двух собств. значений трансфер-матрицы. Однако при Т=Н=а оба собств. значения совпадают, обращая при этом корреляц. длину в бесконечность. Это означает, что в одномерной модели Изинга точка Т=Н=0 является критической точкой. Полученный результат есть следствие общей теоремы теории фазовых переходов, согласно к-рой дальний порядок (см. Дальний и ближний порядок) в системе возникает только тогда, когда наибольшее собств. значение трансфер-матрицы асимптотически вырождено. Такое поведение согласуется также с тем, что для одномерных систем с взаимодействием конечного радиуса вклад в свободную энергию от энтропийного слагаемого преобладает, и упорядоченное состояние оказывается термодинамически неустойчивым. В случае же с бесконечным радиусом взаимодействия собств. значения трансфер-матрицы становятся вырожденными, что соответствует фазовому переходу. Каждый спин системы при этом взаимодействует со всеми остальными спинами, так что вся цепочка представляет собой единый кластер, т. е. модель преобразуется в решётку с бесконечным координац. числом (т. н. бесконечномерная модель), для к-рой точным оказывается среднего поля приближение. [c.151]

Связь с одномерной моделью Изинга в поперечном поле. Форма лизм, изложенный в предыдуш ем параграфе, сводит задачу о мы числении статистической суммы плоской классической модоли Изинга к вычислению трансфер-матрицы — объекта, зависящего от совокупности спинов, относящихся к одной строке решетки. Со гласно (13.6), (13.13) и (13.14), трансфер-матрица Т выражаотси [c.155]

Л А г-модсль J = J,), или модель Гейзенберга — Изинга, точно решается методом анзатца Бете и сводится к двумерной, т.н. шестивершинной, модели, к-рая, в свою очередь, известна также как модель типа льда на квадратной решётке (см. Двумерные решёточные модели). Связь этих моделей позволяет использовать результаты, полученные для шестивершинной модели в случае XXZ-модели. Преимущество классич. двумерной шестивершинной модели перед одномерной квантовой A A Z-моделью заключается в том, что для решения двумерной модели удобно использовать метод трансфер-матрицы. [c.151]

Изинг предложил свою модель в 1925 г. [117] и решил ее для одномерной системы. Это решение приводится в данной главе частично потому, что оно представляет собой по сушеству введение в технику трансфер-матриц, которая будет использоваться ниже, но также вследствие того интереса, который представляет любая простая, точно решаемая модель. Одномерная модель не имеет фазового перехода при какой-либо ненулевой температуре, но, как будет показано ниже, она имеет критическую точку при // = Г = О, в ней могут быть разумным путем введены критические показатели и выполняются гипотеза подобия и связанные с ней соотношения. [c.40]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...