Корреляционная длина трансфер-матрицы

Как показано в гл. 10, модели типа льда представляют собой специальный случай восьмивершинной модели, которая также может быть решена. Модели типа льда в фазе III соответствуют восьмивершинной модели при критической температуре. В этом случае имеется бесконечное число собственных значений трансфер-матрицы, вырожденных с максимальным значением. Спонтанный порядок и поверхностное натяжение отсутствуют, но корреляционная длина бесконечно велика. [c.154]

Различие в значениях корреляционной длины происходит из-за того, что в основной области (где система упорядочена) величины Л2, обсуждаемые в работах [120, 122], не лежат в том же диагональном блоке трансфер-матрицы, что и Aq (соответствующее собственное значение оператора 5 имеет противоположный знак) поэтому матричные элементы /q2, /20 (7.10.33) равны нулю, и необходимо перейти к следующей зоне собственных значений. Данное обстоятельство приводит к тому, что необходимо возвести A2/Aq в квадрат и тем самым удалить множитель Уг ИЗ формулы (10.10.13). (В областях, где система находится в неупорядоченном состоянии, собственное значение А2 лежит в том же диагональном блоке, что и Aq выражение (10.10.13) справедливо в той [c.245]

Основная идея состоит в том, что диагональ-диагональная трансфер-матрица рассматривается как функция двух коэффициентов взаимодействия К и L. Нетрудно установить, что две такие матрицы коммутируют, если они характеризуются одинаковыми значениями к = (sinh 2АГ sinh 2L и для любой такой матрицы может быть найдена другая, фактически обратная ей матрица. Этих свойств в основном достаточно, чтобы получить собственные значения трансфер-матрицы. С их помощью можно вычислить свободную энергию, межфазное поверхностное натяжение и корреляционную длину. [c.93]

Корреляционную длину J теперь можно получить с помощью рассуждений, аналогичных проведенным в разд. 7.10. Формула (7.10.41) с необходимостью выполняется только при условии, что трансфер-матрица V является симметричной, а это справедливо лишь при а = Ьии — 0. В самом деле, было показано [120, 122], что длина J должна совпадать с длиной затухания корреляции между двумя вертикальными стрелками в том же ряду (а не в том же столбце). Так же как opOq) в (7.10.42), эта корреляция зависит от больцмановских множителей а, Ь, с только через матрицу собственных векторов и. Из (8.4.6), (8.4.10), (8.4.12) и (8.3.22) следует, что собственные векторы зависят только от Д. Это означает в соответствии с. (8.9.1) и (8.9.7), что U является функцией X, но не зависит от v. (Этот вопрос рассмотрен в следующей главе.) Таким образом, длина также не должна зависеть от i/, что противоречит (7.10.41) и (8.10.11). [c.157]

В настоящей главе для вычисления свободной энергии использован прием, связанный со свойствами обратимости, а подрешеточные плотности и, параметр порядка определены с помощью диагонализации угловых трансфер-матриц. В отличие от восьмивершинной модели, рассмотренной в гл. 10, мы не получили точных уравнений для всех собственных значений трансфер-матрицы ряд — ряд. В результате нам не удалось вычислить поверхностное натяжение и корреляционную длину. [c.449]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...