Звезда — треугольник, соотношение для восьмивершинной модели

Соотношение звезда—треугольник для восьмивершинной модели [c.298]

Звезда — треугольник, соотношение для восьмивершинной модели 213—218, 282, 283, 292 [c.479]

Чтобы получить точные коммутационные соотношения, необходимо использовать явное представление операторов для введения циклических граничных условий. Кроме того, чтобы привести трансфер-матрицу к форме, аналогичной (6.4.30а), необходимо вводить неудобный циклический сдвиг спиновых индексов при переходе от одного ряда к следующему. По этим причинам коммутационные соотношения для шести- и восьмивершинных моделей Изинга будут получены непосредственно без использования (6.4.30), (6.4.31). Но и в этом случае коммутационные соотношения всегда являются, как будет подчеркнуто ниже, прямым следствием соответствующего соотношения звезда — треугольник. [c.91]

Повторится ли это для модели жесткого гексагона Точнее говоря, будет ли решена более обшая модель, содержащая как частные случаи восьмивершинную модель и модель жесткого гексагона Я сомневаюсь-в этом. Первое обстоятельство, подтверждающее, что рассматриваемые модели весьма различны, состоит в том, что критический показатель 6 равен 15 для восьмивершинной модели и 14 для модели жесткого гексагона. Кроме того, соотношение звезда — треугольник (13.3.6) или (11.5.8) содержит много больше уравнений, чем неизвестных величин. Свойства симметрии восьмивершинной модели в четыре раза (от 64 до 16) уменьшают число уравнений. В случае обобщенной модели жесткого гексагона требование, чтобы никакие две частицы не занимали соседних узлов, исключает 44 уравнения из 64. При этом число уравнений и число неизвестных оказывается одинаковым. Таким образом, причины успеха в обоих случаях весьма различны, и мне кажется невероятной возможность найти непрерывный ряд решаемых моделей, соединяющих между собой восьмивершинную модель и модель жесткого гексагона. [c.450]

Выражение (10.4.30) в точности совпадает с выражением (9.7.13) для шестивершинной модели, поэтому восьмивершинные операторы Ц, определенные с помощью формул (9.6.9), (10.2.3) и (10.4.22), также удовлетворяют соотношению звезда — треугольник (9.7.14). т. е. [c.218]

Модель типа льда стала теперь шестивершинной моделью на решетке кагоме в отсутствие внешнего поля, что является частным случаем восьмивершинной модели, введенной в разд. 11.1, когда весовые множители ( 2, /з равны нулю. Далее, если условие (12.6.11) выполнено, то можно убедиться, что все шесть соотношений звезда — треугольник (11.1.7) удовлетворяются. [c.349]

В разд. 9.6 с помощью электрического языка стрелок на ребрах показано, что в шестивершинной модели две трансфер-матрицы коммутируют между собой, если выполняется соотношение звезда — треугольник (9.6.8). Этот результат обобщен на восьмивершинную модель в разд. 10.4, а в разд. 11.5 он сформулирован на магнитном языке изинговых спинов. [c.370]

Рассмотрение вершинных моделей на квадратной решетке начинается в гл. 7 с метода Либа для диагонализации трансфер-матрицы общей шестивершинной модели, удовлетворяющей условию нейтральности. Исследование термодинамики различных моделей сегнетоэлектриков дано схематически, и по этому вопросу следует обратиться к развернутому обзору Либа и Ву. Решение восьмивершинной модели (самосопряженной) описано в гл. 8 и 9, где в основном используется метод Бакстера. Там же интегрируемость трансфер-матрицы или соответствующего гамильтониана с тремя константами анизотропии связывается с существованием тернарных соотношений между матрицами вершинных весов. Эти тернарные соотношения, называемые также соотношениями звезда — треугольник, представляют собой замечательные представления группы перестановок и приводят к существованию коммутирующих однопараметрических семейств операторов,-что, в свою очередь, влечет за собой интегрируемость. [c.10]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...