Равномерно полно- гиперболическая

Интересный вопрос будет ли динамическая система, все траектории которой являются равномерно полно гиперболическими, системой Аносова. Положительный ответ получен в [36] для систем класса С , сохраняющих меру, эквивалентную риманову объему. [c.129]

Определение 2.2. Множество А называется гиперболическим множеством динамической системы 5 , если оно замкнуто и состоит целиком из траекторий, удовлетворяющих условию равномерной полной гиперболичности с одними и теми же постоянными С и Я,. [c.131]

В работах [18—19] для этого течения найдено асимптотическое решение уравнений Навье — Стокса при Ве -> оо. Это решение по виду существенно отличается от решения, получаемого в классической теории пограничного слоя. Напомним, что в теории пограничного слоя [1] для построения равномерного асимптотического приближения приходится рассматривать две области течения с продольной координатой порядка длины тела. Течение в одной из них (с поперечным размером того же порядка) описывается уравнениями Эйлера, которые при М > 1 относятся к гиперболическому типу. Другая область — вязкий пограничный слой — имеет толщину, в Ве /2 раз меньшую, а соответствующие уравнения относятся к параболическому типу. Таким образом, возможность передачи информации (возмущений) вверх по потоку, которая соответствует полным уравнениям Навье — Стокса, исключена. [c.242]

Определение 2.1. Динамическая система называется системой Аносова (ссютветственно говорят о диффеоморфизмах Аносова и потоках Аносова), если каждая ее траектория является равномерно полно гиперболической, а постоянные С и Л можно выбрать одинаковыми для всех точек . [c.129]

Данное обстоятельство приводит к тому, что дальнейшее исследование эргодических свойств биллиардов, по сравнению с гладкими равномерно полно гиперболическими системами (см. гл. 7, 3), значительно усложняется. В самом деле, для последних систем сразу можно доказать эргодичность. Это делается с помощью метода, впервые примененного Хопфом (Е. Hopf) для доказательства эргодичности геодезического потока на поверхности постоянной отрицательной кривизны. Идея этого метода состоит в том, что для почти всех точек Х и Х2 фазового пространства рассматриваемой системы строится конечный набор W4, W , Л.У1А и ЛНМ (цепочка Хопфа) такой, что Wfdxi, и где y = i l. Тогда из эргодической теоремы Биркгофа—Хинчина, (см. гл. 1, 2) легко выводится, что точки Xi и Х2 принадлежат [c.183]

Полурассеивающие биллиарды. В пункте 1.5 было показано, что рассеивающих биллиардов условие равномерной гиперболичности выполняется на множестве полной меры. Из общей теории гиперболических систем см. гл. 7, 3) известно, что хорошими статистическими свойствами могут обладать и системы, удовлетБоряющие иным (более слабым) условиям гиперболичности. Оказывается, что для биллиардов ситуация, в какой-то степени, аналогична. Описанию соответствующих классов биллиардов посвящены этот и следующий пункты. [c.187]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...