Мера Радона

Из первой части теоремы мы видим, что ф есть положительная мера Радона на Г. Вторая часть теоремы представляет собой не что иное, как применение теоремы Рисса — Маркова, утверждающей Всякому положительному линейному [c.79]

Радиологи используют тонкие стеклянные трубки (иголки), содержащие от 0,1 до 100 мг радия. Эти источники практически неиссякаемы — их интенсивность можно считать постоянной, так как период полураспада радия равен 1600 лет. Иначе говоря, нужно прожить 1600 лет, чтобы увидеть, как источник радия в 1 г потеряет половину своей активности. Радиоактивное излучение, применяемое в медицине (физиотерапия), представляет собой у-излучение, испускаемое не непосредственно радием, а ЕаС — продуктом, образующимся во время его распада. В эти иголки можно также помещать другие промежуточные продукты радия, например радон (эманация радия)— инертный радиоактивный газ, который извлекается из раствора солей радия с помощью специальной аппаратуры и конденсируется в трубках путем погружения их в жидкий воздух (при температуре —180° С). По мере распада радона (период полураспада 3,8 дня) в этих маленьких стеклянных запаянных трубках накапливается КаС. При этом интенсивность у-излучения изменяется со временем, но такая методика имеет ряд преимуществ по сравнению с радиевыми трубками, в частности потеря или кража радонового препарата не вызывает беспокойства. [c.166]

Проблема защиты работающих характерна для всего цикла атомной промышленности от рудников до заводов, выпускающих ядерное горючее. С этой целью в рудниках систематически замеряют содержание продуктов распада урана, II в частности радона в воздухе, применяют мощные вентиляционные системы, обеспечивающие подачу 3 куб. м воздуха на 1 т добываемой руды, принимают меры по борьбе с пылью, которая образуется при бурении, взрывных работах, при обработке породы. Чтобы уменьшить ее содержание в воздухе, породу перед обработкой смачивают, пыль удаляют сжатым воздухом. [c.142]

Так как производная Радона — Никодима единственна (с точностью до множеств пулевой ц-меры), foa = f почти всюду. Из эргодичности ц следует, что функция / почти всюду по мере [X равна некоторой константе с. [c.28]

Мера mi называется абсолютно непрерывной относительно меры m2, если mi(X) = С при гп2 Х) = Q. Теорема Радона—Никодима утверждает, что это имеет место в том и только в том случае, когда при некоторой Ш2-измеримой функции / для любого борелевского X [c.23]

Единицей для измерения радиоактивности является кюри. кюри соответствует интенсивности излучения радона, находящегося в состоянии радиоактивного равновесия с 1 г радия. Кюри является также мерой количества радиоактивного вещества. Кюри — эго такое количество любого радиоактивного вещества, которое распадается со скоростью 3,7-1010 атомов в секунду. [c.195]

Значит, v = ц и можно записать v = ц. Из инвариантности мер v и л и едииствеиностн производной Радона — Никодима на множестве полной меры следует о-иивариант- [c.34]

Доказательство леммы 4.2.4. Так как для каждого множества нулевой меры р его / [-и /х -меры также равны нулю, по теореме Радона — Никодима меры и р могут быть заданы плотностями и относительно р, т. е. J dp = p.ip dp, г = 1, 2. По условию Apj -f- (1 — A)pj = U I Pi dp = P2 dp = и Pi pj. Следовательно, p ф onst, и, поскольку pi — /-инвариантная функция из пространства L , мера р не может быть эргодической. [c.158]

Согласно одной теореме Гуртина и Вильямса ), такая функция, если она к тому же абсолютно непрерывна по отношению к объему, является сужением на % ) некоторой борелевской меры, абсолютно непрерывной по отношению к объему. Мы можем для этой меры использовать то же обозначение в. Из теоремы Радона — Никодима следует, что Гв имеет почти всюду ограниченную плотность btot [c.131]

Перейдем теперь к общему случаю. Здесь удобно ввести понятие потока Пуанкаре, рассмотренного Макки и примененного к изучаемому вопросу Кригером. Мы будем использовать логарифм коцикла Радона—Никодима Д (.х, /) = 1п Р (.х, у), называемый иногда модулярной функцией это сблизит формулировки с траекторными формулировками. Пусть 5 — эргодический автоморфизм с квазиинвариантной мерой если у=5х, то легко [c.98]

Пусть на X задана некоторая нормированная борелевская мера V, несингулярная относительно Т и т. е. из v( )=0 следует v(7 ) =v(7 ) =0. Предположим, что производная Радона—Никодима dvTJdv может быть выбрана непрерывной и [c.208]

Во-первых, возникает возможность выполнения сжатия информации в реальном времени. Действительно, в 7.3.1 были описаны устройства, позволяющие выполнять преобразование Радона, одномерное преобразование Фурье и фильтрацию в темпе поступления видеосигнала. Нетрудно заметить, что кодирование и квантование одномерного сигнала также можно выполнить по мере его посгупления. После выполнения этих операций требуется только обратное двумерное фурье-преобразование для восстановления изображения из уменьшенного количества информации. [c.213]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...