Параболическая дуга без контакт

Очевидно, всякая стремящаяся к состоянию равновесия О полутраектория, но являющаяся сепаратрисой этого состояния равновесия, непременно пересекает одну из параболических дуг без контакта 1 . В частности, особые полу- траектории, стремящиеся к состоянию равновесия О (не являющиеся сепаратрисами точки О), тоже пересекают параболические дуги. [c.358]

Вычислим вращение векторного поля системы (I) вдоль замкнутой кривой Е. Это вращение равно сумме вращений векторного поля вдоль эллиптических и гиперболических дуг, а также параболических дуг без контакта н седловых дуг без контакта, входящих в замкнутую кривую Е (см. 19). Из условий 1) и 3) следует, что сумму вращений векторного поля нашей системы вдоль седловых дуг без контакта можно считать сколь угодно малой (этого можно добиться, взяв достаточно малыми седловые дуги). Вычислим вращение поля вдоль гиперболических дуг без контакта. [c.560]

Параболическая дуга без контакта [c.577]

Проведение дуги без контакта в параболическом секторе. Мы приведем сейчас три леммы, в которых рассматривается вопрос о проведении дуг без контакта и выделении с помощью дуг без контакта в окрестности состояния равновесия некоторых простейших областей. [c.330]

Доказательство. Покажем сначала, что существует хотя бы одна дуга без контакта, соединяющая некоторую точку полутраектории Ьм1 с некоторой точкой полутраектории Ьм . По самому определению ю-параболического сектора существует 6 > О такое, что через все точки сектора, принадлежащие 11 ,д (О), проходят траектории, которые при + оо, не выходя из сектора д, стремятся к состоянию равновесия О, а при убывании 1 выходят из этого сектора. [c.331]

Соответствующими друг другу дугами XI, , 8 и /,,, Xi, Л , являются дуги, коицы которых принадлежат соответствующим друг другу по схеме полутраекториям. Соответствующие друг другу дуги входят в соответствующие друг другу области и являются одновременно либо параболическими, либо эллиптическими, либо седловыми дугами без контакта, либо седловыми дугами траекторий. [c.354]

Элементарные дуги и свободные циклы без контакта. Предположим, что выбрана некоторая правильная система канонических окрестностей. Всюду в дальнейшем будем обозначать канонические окрестности через (у) и g), канонические кривые зтой правильной системы канонических окрестностей — через (С), (а) и через (I) — параболические дуги канонических кривых (а). Кроме того, в согласии с введенным выше обозначением будем через (Г) обозначать граничные простые замкнутые кривые и через (к) — граничные дуги без контакта, и через (Хс) — седловые дуги, т. е. дуги без контакта, входящие в границы гиперболических секторов (см. 18, п. 3). При этом, как и выше, (см. 19, п. 2) седловую дугу будем называть со-седловой, если в точках этой дуги, отличных от концов, траектории входят внутрь седловой области, и а-седловой дугой, если в точках этой дуги, отличных от концов, траектории выходят из этой области. Очевидно, каждая седловая область g имеет одну граничную со-седловую дугу и одну а-седловую дугу без контакта. Так как выбранная система канонических окрестностей правильная, то только один конец всякой седловой дуги принадлежит особой полутраектории. Конец а-седловой дуги, граничной для седловой области g , одновременно является и концом а-сепаратрисы, входящей в границу области g , а конец ы-седловой дуги — концом ы-сепаратрисы, входящей в границу этой области. [c.458]

У соответствующих друг другу в силу 1) канонических окрестностей и канонические области одинакового типа эллиптические, параболические и гиперболические) соответствуют друг другу и соответствуют друг другу также дуги канонических кривых и а, входящие в границы, этих секторов т. е. эллиптические и параболические дуги, седловые дуги траекторий и седловые дуги без контакта), а также концы этих дуг. При этом а) соответствующие друг другу концы соответствующих друг другу параболических дуг принадлежат либо соответствующим друг другу особым элементам траекториям или полутраекториям), либо соответствующим друг другу эллиптическим дугам б) концы соответствующих [c.486]

Так как элементарные ы- и а-дуги являются частями параболических дуг и циклов без контакта, то, очевидно, что ни одна траектория или [c.459]

Рассмотрим а) все простые замкнутые кривые (С), (о), (Г), являющиеся несвободными циклами без контакта в) все параболические дуги без контакта (/), входящие в канонические кривые (а) состояган равновесия, не являющихся узлами в) все граничные дуги без контакта (X). [c.459]

Область g si, граница которой состоит из частей А О и В 0 полутраекторий Ь и Ь точки О и дуги без контакта Я, соединяющей точки /1 и В, мы будем называть правильным параболическим сектором (или иногда просто параболическим сектором, где это не может повести к недоразумению). При этом эта область называется со-параболичсскнм сектором или а-параболическим сектором в зависимости от того, стремятся ли полутраектории к состоянию равновесия О нри ( оо или < -V — с . [c.336]

Лемма 9. Существует топологическое отображение замкнутого параболического сектора gjf на замкнутый параболический сектор g%, при котором между точками дуг без контакта К и X и полутраекта- [c.341]

Рассмотрим теперь замкнутые параболические секторы и g л, полностью аналогичные и Так же, как и секторы и разделим каждый из секторов и надлежащим образом выбранными дугами без контакта Яг и Я. соответственно (концы А2В2 и Л этих дуг являются точками полутраекторий +, и соответствующими [c.342]

Пусть (М ) — точка пересечения (очевпдно, единственная) траектории 1 ( ) и дуги I (I ). Всегда можно установить топологическое отображение между замкнутыми областями и и), при котором траектории переводятся в траектории и сохраняется заданное соответствие между точками траекторий Ь и Ь. Де йствительно, дуга без контакта МЛ/, (М М ), очеввдно, делит область ш (ш ) на две правильные замкнутые параболические области и при этом входит в границу обеих этих параболических областей. На основании леммы 10 нетрудно убедиться в существовании отображения и>х на IV, обладающего указанными свойствами. [c.345]

Эти по.лутраектории разделяют парабо-лические области на более мелкие, тоже параболические области, а параболические дуги 1 , входящие в границы этих областей, на более мелкие дуги без контакта (рис. 212). [c.358]

В случае, когда дуга — со-параболическая, будем эти части дуги называть со-дугами и обозначать через а-,, а в случае, когда дуга 1, — а-параболическая, будем эти части называть а-дугами и обозначать через bj. Дуги и bj кроме концов не пересекаются, таким образом, ни с одной особой полутраекторией. В частности, дуга или bj может совпадать со всей параболической дугой Нетрудно видеть, что хотя бы один из концов дуги Я или hj принадлегкит особой полутраекторип. Дуги a , hj, а также определенные выше эллиптические дуги, седловые дуги траекторий и седловые дуги без контакта будем называть каноническими дугами канонической кривой Е. Рассмотрим параболическую область, граница которой состоит пз дуги Я (или Ь]) двух полутраекторий, проходящих через концы дуги a (или hj) и состояния равновесия О. Всякую такую область, а также определенные выше эллиптическую и гиперболическую [c.358]

Пусть VI и — параболические области. Тогда Ь а следовательно, и являются положительными полутраекториями, а и Д —отрицательными. При отображении (10) область Ру, ограниченная криволинейным треугольником 0А1К1Ё1, перейдет в область VI, ограниченную петлей ОА1К1О, так как отрезок ОВ1 оси т переходит в точку О (рис. 230). Реек как дуга есть дуга без контакта, а отображение (10) имеет [c.388]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...