Гауссовская кривизна

Гауссовская кривизна 114 Геликоны 145 [c.518]

Вагон, центр масс которого находится на высоте 2,5 м от уровня полотна железной дороги с щириной колеи 1,5 м, движется по криволинейному участку с радиусом кривизны р = 800 м. Подъем наружного рельса над уровнем внутреннего выбран так, чтобы при скорости вагона, равной ц = 20 м/с, давление колес на оба рельса было одинаковым. В действительности скорость вагона может быть различной. Принимается, что скорость является случайной величиной с гауссовским распределением, с математическим ожиданием Шу = 15 м/с и средним квадратическим отклонением Оо = 4 м/с. Определить отношение сил давления колес на внешний и внутренний рельсы при скорости, соответствующей верхней границе интервала, определенного для вероятности а = 0,99 [c.446]

Для свободно распространяющейся гауссовской волны, если комплексный радиус кривизны в одной точке равен а в другой [c.169]

Применение к случаю гауссовских пучков. Напомним, что лучи, рассматриваемые в геометрической оптике, нормальны по отношению к волновому фронту. Если волны являются сферическими и имеют радиус кривизны Я, то для параксиальных лучен мы имеем [c.171]

Кривизна волнового фронта гауссовского пучка в параксиальном ириближепии является сферической (гл. 0. 2) и преобразуется точно так же, как сферическая волна в соотпетствип с (7.23), где / 1 и / 2 — радиусы кривизиы фронта до и после прохождения линзы, соответственно. [c.170]

Как уже было показано в настоящем параграфе, комплексный параметр q гауссовского пучка формально эквивалентен радиусу кривизны R сферической волны. Поэтому для определения результатов воздействия оптической системы иа ауссоаский пучо можно применить преобразование (7.27а) [c.172]

Рассмотрим гауссовский пучок как моду лазерного резонатора, который образован двумя сферическими зеркалами (с радиусами кривизны Лд и Лв). находящимися на расстоянии d друг от друга. Предположим, что резонатор обладает бесконечной апертурой, поэтому дифракционными эффектами на зеркалах можно пренебречь. Мода является самосогласованной конфигурацией поля, и если мы хотим представить ее в виде иучка, распространяющегося в прямом и обратном направлении виут] резонатора, то это требует, чтобы параметры пучка оставались неизменными после замкнутого цикла проходов. Удобный и наглядный метод для решения такого рода задач — это <-разверпуть>> резонатор, заменив его (с точки зрения вычислений) последовательностью линз (см. гл. 5, 5). Фокусные длины линз определяются радиусами кривизны заменяемых нми зеркал, а их расположение — расстоянием между зеркалами. После этого можно свести проблему к изучению распрострапення пучка через периодическую последовательность линз. [c.172]

Продолжим теперь исследование параметров пучка для гаус-совской моды резонатора. Из (7.23) ясно, что радиусы кривизна гауссовского пучка па зеркалах должны согласовываться с соответствующими радиусами кривизны зеркал. Требуемая ширина пучка па зеркалах определяется мнимой частью выражения [c.174]

Для решения проблем, связанных с согласованием резонаторов, удобно выразить гауссовскую моду через положение ее шейки (внутри или вне резонатора) и через ее диаметр. Эти параметрь можно получить, если вспомнить, что в месте положения шейки волновой фронт представляет собой фронт плоской волны (имеющий бесконечный радиус кривизны) и, следовательно, комплексный параметр пучка является чисто мнимой величиной. Если есть, расстояние от шейки до зеркала А, то мы имеем [c.174]

Рассмотрим более подробно конфигурацию светового поля в конфокальном резонаторе. Несмотря на то что лучи в пустом резонаторе распространяются прямолинейно (за исключением дифракционных потерь на зеркалах), формирующиеся лазерные пучки имеют криволинейные огибающие. На рис. 17.17 показано, как прямолинейные отрезки, развернутые в пространстве на определенный угол, могут образовать криволинейную (в данном случае гиперболическую) поверхность, подобную той, что возникала в известной конструкции шуховской телебашни в Москве. Точно такая же каустическая поверхиость переменной кривизны характерна для лазерных гауссовых пучков. Название этих пучков обусловлено тем, что поперечное распределение интенсивности описывается гауссовской функцией [c.271]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...