Главные направления аффинных

Главные направления аффинно соответственных полей. [c.38]

Что такое главные направления аффинно соответственных полей Дайте определение осей эллипса. [c.49]

Если перейдем от родственных полей, имеющих перспективное расположение, к общему случаю двух произвольно расположенных аффинно соответственных полей, то задача о главных направлениях этих полей будет иметь единственное решение для каждой пары соответственных точек. В самом деле, как было показано выше, от одного поля можно перейти к другому путем преобразования подобия и родства (см. стр. 36). Приведя эти поля в перспективное расположение, найдем главные направления. При [c.39]

Обозначим через С и С (рис. 41) пару соответственных точек полей П и П. Предположим, что прямые а [ 6 и а [ 6 являются главными направлениями этих полей. Выше было показано, что аффинные поля П и П при помощи преобразования подобия и перемещения могут быть приведены в параллельно-перспективное расположение, причем в качестве оси родства может [c.43]

Следовательно, перпендикулярным диаметрам окружности соответствуют сопряженные диаметры эллипса. В проективной геометрии доказывается, что для любого аффинного преобразования плоскости существуют такие два взаимно перпендикулярные, так называемые главные направления, которые переходят снова во взаимно перпендикулярные. [c.288]

Если сфера преобразуется в эллипсоид так, что главные направления меняют свою ориентацию в пространстве, то говорят, что имеет место общий случай аффинного преобразования, который сводится к чистой деформации (растяжениям по трем главным осям) и повороту в пространстве. Заметим, что в случае чистой деформации любые отрезки в частице, не направленные по главным осям, меняют, вообще говоря, свое направление в пространстве. [c.95]

Если покрыть первую плоскость сеткой равных квадратов со сторонами, параллельными главным направлениям, то эта сетка перейдёт в сетку равных прямоугольников. Отсюда следует, что аффинное преобразование может быть осуществлено так [c.116]

Подобие двух явлений иногда можно понимать в более широком смысле, принимая, что указанное выше определение относится только к некоторой специальной системе характеристик, полностью определяющей явление и позволяющей находить любые другие характеристики, которые, однако, нельзя получить простым умножением на соответствующие масштабы при переходе от одного к другому подобному явлению. Например, в этом смысле два любых эллипса можно считать подобными при использовании декартовых координат, направленных по главным осям эллипсов. Указанным пересчётом можно получить декартовы координаты точек любого эллипса через координаты точек какого-либо одного эллипса (аффинное подобие). [c.59]

Всякий прямой угол со сторонами, параллельными ОР и ОР, тоже переходит в прямой угол. Наяравления ОР и 0Q называются главными направлениями аффинного преобразования. [c.116]

В том частном случае, когда параллельной проекцией квадрата, описанного около окружности, является ромб, оси эллипса совместятся с диагоналями ромба. В общем же случае построение осей эллипса, вписанного в параллелограмм, свяиано с определением главных направлений двух совмещенных плоских полой, находящихся в перспективно-аффинном соот-li гствии. [c.149]

Покажем, что для любого аффинною преобразования плоскости существуют такие л а 1паимно перпендикулярные, так называемЕ.ю главные направления, которые перс-ходяг снова во взаимно перпендикулярные. [c.149]

Интерпретируя геометрически эти аналитические операции, приходим к выводу, что пространство в окрес1ностях каждой точки подвергается прн деформации аффинному преобразованию. Бесконечно малый шар превращается прн этом в эллипсоид три главные оси этого эллипсоида возникли из трех перпендикулярных друг другу диаметров шара, направления которых совпадают с направлениями главных осей деформации. [c.25]

В классе систем (23) с интегралами Р , Р аффинно-кнвариантным способом выделяется подкласс правильных систем, для которых одна из главных осей формы Р относительно скалярного произведения, задаваемого Р , есть нультнаправление матрицы р. Для правильной системы вида (23) можно считать, что оси координат системы (л ",. .., л ) —собственные направления Р относительно Р, с собственными значениями (Я ,. .., Я ), и что ось есть нуль-направление для р. В этом случае Р2/=-= —Ру2 = 0, и система (23) при р , = Рхз =/ = О при -нимает вид элементарного блока каскадной системы, с двумя интегралами Р , Р , предложенной Гледзером в [57] и рассмотренной в 5 гл. 4 [c.304]

Типичный—и главный —результат в этом направлении состоит в том, что для конечного элемента (/С, Рк, д), который может быть вложен в аффинное семейство и обладает тем свойством, что его оператор Рд-интерполяцин инвариантен относи- [c.114]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...