Скобки Пуассона импульса и момента импульса точки

В частных случаях компоненты момента количества движения отождествляются с обобщенными компонентами импульса. В общем случае такое отождествление момента количества движения, связанного с некоторой угловой координатой, можно провести для простой механической системы, где отсутствуют, например, электромагнитные эффекты. Интересно исследовать скобку Пуассона от двух компонент момента количества движения. Для простоты рассмотрим материальную точку и используем декартову систему координат тогда компоненты момента количества движения будут даваться формулами [c.109]

Пример 9.3. Скобки Пуассона для проекций радиуса-вектора, импульса и момента импульса точки. [c.398]

Найти скобки Пуассона для проекций радиуса-вектора, импульса, момента импульса точки и показать, что в центрально-симметричном поле соответствующие скобки Пуассона приводят к интегралам момента. [c.398]

Чтобы выяснить это, найдем скобки Пуассона компонент импульса и момента. Будем, для простоты вычисления, считать, что система материальных точек описывается декартовыми координатами, и, следовательно, [c.122]

Ур-ние Эйлера (для твёрдого тела). Если действие группы Ли G на С. м. М сохраняет симплектич. структуру, то алгебра М G-иввариантных ф-ций ва М замкнута относительно скобки Пуассона. Рассматривая М как алгебру ф-цнй на многообразия А, получаем разбиение А на симплектич. слои, а также проекцию М -> А, сохраняющую скобки Пуассона. На этой конструкции основано понижение порядка симметричных гамильтоновых систем траектории на М б-инвариант-ного поля Проектируются в траектории гамильтонова потока на слоях в. 4 с гамильтонианом И . Таким способом возникает, напр., ур-ние Эйлера, т = [тш], описывающее эволюцию вектора момента импульса во внутр. координатах твёрдого тела при его свободном вращении. Здесь G — группа вращений М = T G — её кокасательное расслоение, действие G на М зада-ётся сдвигами на группе, а проекция М А = MiG совпадает с отображением момента T G —> ф в двой- [c.522]

Вспомним теперь, что если / ,- и pj — два любых канонических импульса, то согласно (8.41Ь) скобка [pi,pj] должна быть тождественно равна нулю. Но согласно (8.80) скобки Пуассона [Lu Lj] при / Ф i будут отличны от нуля. Следовательно, если одна из составляющих кинетического момента вдоль неподвижных осей выбрана в качестве канонического импульса, то другая составляющая не моокет одновременно с ней быть каноническим импульсом. В противоположность этому из (8.81) видно, что величина вектора L и любая ее компонента могут одновременно быть каноническими импульсами ). [c.293]

Теперь становится ясной суть той хитрости, к которой мы при- бегли. Вместо того чтобы находить старшие приближения для интересующей нас динамической переменной 1, непосредственно решая уравнение (бОЬ ), мы построили такую последовательность новых динамических переменных, что приближение каждого порядка к / выражается через младшее неисчезающее приближение переменной того же номера. Для вычислеиия же последнего нужны лишь скобки Пуассона по координатам и импульсам в один момент времени /о — тем самым удалось избежать пугавшего иас преобразования скобок от одних переменных к другим. [c.120]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...