Кинетическая энергия вблизи положения устойчивого

Как видно из равенств (16) и (17), в отличие от движения системы вблизи положения устойчивого равновесия, обобщенная координата q и обобщенная скорость q с ростом времени t могут принимать сколь угодно большие значения, а тогда становится несправедливым отбрасывание членов высших степеней в разложениях кинетической и потенциальной энергий и приведение уравнения движения к виду (15). Ввиду этого оговоримся, что для этого случая (с < 0) все последующее рассуждение относится к достаточно малым q и q, т. е. имеется лишь локальное значение для области, близкой к положению неустойчивого равновесия системы. [c.483]

Пусть известны выражения для кинетической и потенциальной энергии колебаний линейной системы вблизи положения устойчивого равновесия, заданные в виде однородных квадратичных форм соответственно от обобщенных скоростей и обобщенных координат <7, с постоянными коэффициентами [c.184]

Малые колебания механической системы с одной степенью свободы. Потенциальная и кинетическая энергия системы при малых колебаниях вблизи положения устойчивого равновесия. Критерий устойчивости положения равновесия. Свободные, затухающие и вынужденные колебания гармонического осциллятора. Явление резонанса. [c.150]

Коэффициенты этих линейных уравнений не являются произвольными, так как они определяют кинетическую энергию Т и функцию рассеяния, которые являются положительными. Так как движение рассматривается вблизи устойчивого иоложения равновесия, от которого отсчитываются координаты q и и принято, что в этом положении П = 0, то во всех положениях системы, близких к равновесному, потенциальная энергия будет также положительной. [c.211]

Рассмотрим произвольную консервативную систему с голономными п стационарными связями, имеющую одну степень свободы. Положение системы будем определять обобщенной координатой д, отсчит1>1ваемой от положения устойчивого равновесия. Предположим, что система отклонена на небольшую величину от положения равновесия и ей сообщена небольшая начальная скорость. Тогда вследствие устойчивости положения равновесия система будет совершать движение вблизи этого положения равновесия, т. е. обобщенная координата 7 и ее скорость ц будут все время малы по модулю. Это обстоятельство дает возможность применить приближенный метод исследования движения, основанный на том, что нелинейные в общем случае дифференциальные уравнения движения упрощаются и заменяются на приближенные. линейные уравнения. Для этого, очевидно, достаточно выражения для кинетической и потенциальной энергий разложить в ряды по степеням д к ц, сохранив в них члены не выше второго порядка малости. [c.464]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...