Суммы действительных случайных переменных

Суммы действительных случайных переменных [c.37]

Читатель, возможно, уже заметил сходство статистических свойств функции Л12(7 ) со статистическими свойствами суммы, состоящей из постоянного фазора и суммы случайных фазоров (гл. 2, 9 п. Г). Однако имеется существенная разница между данным случаем и рассмотренным в гл. 2, 9, п. Г. В рассматриваемом здесь случае действительная и мнимая части не равны друг другу, тогда как в предыдущем случае они равны. Поэтому, вообще говоря, статистические свойства величины и фазы функции Л12(7 ) не совпадают со статистическими свойствами случайных переменных Л и 9 в гл. 2, 9, п. Г. [c.251]

Имеется одна тонкость, касающаяся метода случайных блужданий. В гл. 2, 9 было показано, что если число членов в сумме (Б.2) быстро растет, то, согласно центральной предельной теореме, распределение действительной и мнимой частей суммы асимптотически стремится к гауссовскому распределению. Это справедливо независимо от того, имеют ли фазы, связанные с индивидуальными вкладами, одинаковые распределения. Но по предположению действительная и мнимая части асимптотически являются совместно гауссовскими случайными переменными, т. е. они вместе описываются гауссовской плотностью распределения второго порядка [формула (2.9.5)]. В то время как гауссовский характер их маргинальных плотностей следует из центральной предельной теоремы, их совместный гауссовский характер менее очевиден. [c.507]

Мы будем рассматривать такие переменные А. которые являются суммами большого числа микроскопических (молекулярных) переменных. Для рассматриваемых здесь экстенсивных параметров это всегда имеет место. Непосредственно видно, что таким свойством обладает число частиц (или масса) для малого объема. Энергия малой подсистемы также обладает указанным свойством. Действительно, внутри областей, для которых мы определили переменные А (число частиц в них имеет величину порядка 10>2—10 ), находится большое число групп, содержащих 100—1000 частиц, причем энергией взаимодействия между этими группами можно пренебречь (эту энергию можно рассматривать как поверхностный эффект). Можно, далее, показать, что переменные А ведут себя как суммы большого числа независимых случайных переменных, так что мы имеем право воспользоваться центральной предельной теоремой теории вероятностей. Это приводит к следующему гауссову распределению [c.185]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...