Линии тока свободные асимптотическая форма

Насадок Борда. Рассмотрим сосуд с вертикальными стенками, который заполнен жидкостью плотности р и в который вставлен насадок Борда с поперечным сечением произвольной формы и площади А (см. рис. 19) пусть давление на уровне насадка равно р. Мы предположим, что срыв течения ) с насадка происходит у его внутреннего края и что скорость струи, вытекающей из насадка, асимптотически приближается к постоянному значению V, которое представляет собой постоянную скорость на свободной линии тока, ограничивающей струю. Пусть А — асимптотическое поперечное сечение струи тогда, по определению, А /А есть коэффициент сжатия. Мы подсчитаем его следующим образом. [c.101]

Асимптотическая форма свободных линий тока 89 [c.89]

Асимптотическая форма свободных линий тока. Рассмотрим часть течения, ограниченную двумя свободными линиями тока, простирающимися до бесконечности, и дугой окружности, соединяющей их между собой. Изучим асимптотическое или, иначе говоря, локальное поведение течения на бесконечности. В п. 3—8 положим и=1, т. е. модуль скорости на свободной линии тока равен единице. [c.89]

Эксперименты на песчаных моделях с трехразмерными гравитационными течениями. Теперь становится ясным, что в свете рассмотрения, проведенного в гл. VI, п. 17, уравнения (5) и (9) гл. VI, п. 17, базирующиеся на теории Дюпюи-Форхгеймера, дающие форму свободной поверхности и величину расхода при гравитационном радиальном течении, едва ли могут считаться в какой-либо степени справедливыми без прямого эмпирического или точного аналитического подтверждения. Однако эти уравнения были поставлены под сомнение только в 1927 г., когда Козени опубликовал свою первую попытку решить проблему течения прямыми методами потенциальной теории . Так, начав с уравнения Лапласа [(2), гл. VI, п. 1], он сделал попытку синтезировать решение, удовлетворяющее граничным условиям гравитационного течения с помощью элементарных решений того типа, который был применен нами для исследования проблемы несовершенных скважин [уравнение (7), гл. V, п. 3]. К сожалению, точные граничные условия не были приложены им к решению этой задачи. Так, расход через систему был принят соответствующим линии тока, входящей в колодец на уровне жидкости в последнем. Однако в колодце, как уже было отмечено, будет иметь место определенный разрыв непрерывности, так что свободная поверхность системы будет входить в колодец над уровнем жидкости в последнем, давая толчок к образованию поверхности фильтрации. Тогда решение будет состоять только из постоянных членов и ряда функций Ганкеля, и радиальные скорости на значительных расстояниях от колодца станут экспоненциально исчезающе малыми. Однако с физической стороны ясно, что в точках, удаленных от поверхности колодца, радиальные скорости должны асимптотически приближаться к соответствующим значениям в строго двухразмерном радиальном течении. Поэтому потенциальная функция в таких точках асимптотически приближается к логарифмическому изменению или содержит, очевидно, логарифмический член, как это имеет место, например, в уравнении (5), гл. VII, п. 20 (vide infra). Наконец, потенциальная функция Козени не обладает характеристикой, требуемой каждым точным решением проблемы гравитационного течения, а именно, чтобы наивысшая линия тока была линией тока свободной поверхности с потенциалом, пропорцио- [c.302]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...