Устойчивость тангенциальных разрывов в ежи

Решение. Ввиду указанной в тексте аналогии между гидродинамикой мелкой воды и динамикой сжимаемого политропного газа, поставленная задача эквивалентна задаче об устойчивости тангенциального разрыва в сжимаемом газе (задача I к 84). Отличие состоит, однако, в том, что в случае мелкой воды должны рассматриваться возмущения, зависящие лишь от координат в плоскости жидкого слоя (вдоль скорости V и перпендикулярно к ней), по не от координаты г вдоль глубины слоя ) . приближению мелкой воды отвечают возмущения с длиной волны X h. Поэтому найденная в задаче к 84 скорость Ий оказывается теперь границей неустойчивости разрыв устойчив при v>vk (и—скачок скорости на разрыве). Поскольку плотность и глубина жидкости по обе стороны разрыва одинаковы, то роль звуковой скорости по обе стороны от него играет одна и та же величина i — 2= /gh, так что разрыв устойчив при [c.571]

Тангенциальный разрыв в поле тяжести, устойчивость 345 [c.732]

Исследование более сложных, чем тангенциальный разрыв, течений весьма громоздко и, вообще говоря, может быть выполнено лишь численными методами. Однако некоторые качественные следствия могут быть получены уже из результатов исследования устойчивости тангенциального разрыва. Так, например, очевидно, что продольное магнитное поле, обеспечивающее устойчивость тангенциального разрыва, будет стабилизировать и любой другой более плавный профиль скоростей с тем же максимальным изменением скорости. Поэтому любое плоскопараллельное [c.41]

В соответствии с условием (6,26) продольное магнитное поле стабилизирует тангенциальный разрыв, если плотность его энергии по порядку величины сравнима или больше плотности кинетической энергии среды. Так как сглаживание профиля скорости, очевидно, может лишь увеличить устойчивость, то эта оценка сохраняется и для более плавных, чем тангенциальный разрыв, профилей скоростей. Эта же оценка непосредственно следует из качественных энергетических соображений. Поскольку характерная скорость пульсаций масштаба X выражается соотношением (7,1), то можно утверждать, что магнитное поле подавляет турбулентность или, по меньшей мере, делает ее существенно не изотропной во всех масштабах, удовлетворяющих условию [c.50]

При учёте конечной вязкости тангенциальный разрыв теряет свою резкость изменение скорости от одного до другого значения происходит в слое конечной толщины. Вопрос об устойчивости такого движения в математическом отношении вполне аналогичен вопросу об устойчивости движения в ламинарном пограничном слое с перегибом в профиле скоростей ( 41). Экспериментальные данные свидетельствуют о том, что в данном случае неустойчивость наступает весьма рано. [c.145]

Существенно, что скачки различных величи[ в разрывах начальных условий (или, как мы будем говорить, в начальных разрывах) могут быть соверщенно произвольными между ними не должно существовать никаких соотношений. Между тем, мы знаем, что на поверхности разрывов, которые могут существовать в газе в качестве устойчивых образований, должны соблюдаться определенные условия так, скачки плотности и давления в ударной волне связаны друг с другом ударной адиабатой. Поэтому ясно, что если в начальном разрыве эти необходимые условия не соблюдаются, то з дальнейшем он во всяком случае не сможет продолжать существовать как таковой. Вместо этого начальный разрыв, вообще говоря, распадается на несколько разрывов, каждый из которых является каким-нибудь из возможных типов разрывов (ударная волна, тангенциальный разрыв, слабый разрыв) с течением времени эти возникшие разрывы будут отходить друг от друга ). [c.519]

Из соотношения (3.6) следует, что тангенциальный разрыв приводит к формированию вихревой пелены. Ряд базовых моделей вихрей содержат тангенциальный разрыв. Поэтому прежде чем перейти к изучению устойчивости колоннообразных вихрей, проанализируем вихревую пелену, устойчивость которой представляет самостоятельный интерес [Бэтчелор, 1973 Сэффмэн, 2000]. Впервые неустойчивость вихревой пелены к малым возмущениям продемонстрировал Гельмгольц [Helmholtz, 1868]. [c.169]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...