Лапласа оператор фундаментальное решение

Фундаментальным решением для оператора Лапласа Д называется решение v = v x, у) уравнения (2.244) с правой частью в виде дельта-функции, т. е. [c.86]

Для решения задачи о построении функции Грина, в данном случае совпадающей с фундаментальным решением, применим прием, позволяющий свести задачу к построению фундаментальных решений для оператора Лапласа и, следовательно, использовать выражения (2.248). [c.94]

В качестве примера получим фундаментальное решение уравнения осесимметричного изгиба круглой пластины под действием кольцевой нагрузки. Вводя промежуточные операторы Н и F, эквивалентные оператору Лапласа в полярной системе координат [c.179]

Здесь Lij — общий эллиптический оператор порядка ш с аналитическими коэффициентами, действующий на многомерный вектор Uj. Далее, можно показать [2], что существует множество фундаментальных решений соответствующих 1/г в случае уравнения Лапласа, таких, что при подстановке совместно с j в обобщенную формулу Грина возникает тождество [c.15]

Рассмотрена прямая формулировка метода граничных интегральных уравнений динамических задач теории упругости для тел с трещинами в пространстве преобразований Лапласа. Исследованы граничные свойства этих потенциалов на границе тела и на трещине. Приведены выражения для фундаментальных решений (функций Грина) уравнений динамической теории упругости в пространстве преобразований Лапласа для трех- и двумерного случаев. Изучен характер особенностей ядер этих потенциалов. Рассмотрены методы регуляризации потенциалов, ядра которых имеют сильную особенность,, основанные на сведении к псевдодифференциальным уравнениям и уравнениям, в которых интегралы рассматриваются в смысле конечной части по Адамару. Разработан алгоритм решения односторонних контактных задач динамики тел с трещинами, основанный на отыскании седловой точки субдифференцируемого граничного функционала. Показано, что при определенном выборе параметров, входящих в алгоритм, его можно рассматривать как сжимающий оператор, действующий в соответствующем функциональном пространстве, что является обоснованием сходимости этого алгоритма. [c.102]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...