Дирихле задачи

Дирихле задача 130 Дифференциальное приближение разностной схемы 160 Дифференцирование численное 10 [c.228]

С биллиардами связаны нек-рые задачи классич. и квантовой механики. Так, движение по отрезку прямой п материальных точек, упруго сталкивающихся друг с другом и с концами отрезка, сводится к биллиарду в п-мерном многограннике (при и = 2 — в треугольнике). Аналогичная система из п упругих шаров в прямоугольном ящике сводится к биллиарду в более сложной области, граница к-рой состоит из кусков цилиндрич. гиперповерхностей. В этих примерах постоянство длины движущегося вектора служит выражением закона сохранения энергии. Рассмотрение биллиарда в области с гладкой границей позволяет получить содержательную информацию о спектре Дирихле задачи в такой области. [c.633]

Излагаются методы эффективного построения этих решений и много внимания уделяется обстоятельствам, при которых решения существуют и единственны. Эти вопросы в безмоментной теории решаются нетривиально. Общая линейная краевая задача моментной теории оболочек единообразна она заключается в интегрировании эллиптической системы уравнений с выполнением в каждой точке края (или краев, если область многосвязна) четырех граничных условий. Она всегда имеет единственное решение. Однако при переходе к описанной выше безмоментной краевой задаче картина становится весьма пестрой, так как тип уравнений, подлежащих интегрированию, может оказаться любым (эллиптическим, гиперболическим и параболическим). Различными по своему характеру оказываются и краевые задачи безмоментной теории это могут быть задачи типа Дирихле, задачи типа Коши, а также задачи, не предусмотренные существующей классификацией. К тому же может существовать несоответствие между типом краевой задачи безмоментной теории и типом уравнений, для которых ее надо решать. Например, задачу Дирихле иногда приходится решать для гиперболического уравнения, а задачу Коши — для эллиптического. Все это приводит к тому, что теоремы существования и единственности для краевых задач безмоментной теории формулируются далеко не единообразно и в них вопрос не всегда решается положительно. Однако такая ситуация не свидетельствует о принципиальной порочности самой идеи выделения в самостоятельное рассмотрение краевой задачи безмоментной теории. Каждая из описанных выше странностей краевых задач безмоментной теории свидетельствует об определенных особенностях искомого напряженно-деформированного состояния оболочки. Для широкого класса задач это будет показано в части IV. [c.174]

Дефекты макрогеометрические 39 Деформации остаточные 224—226 Дирихле задача 102, 233 Дисперсия 100, 101 Диссоциация электролитическая 6 [c.296]

Дирихле задача 240 Дисперсия волн 423 Диссипативность объема 73 Длина волны 411 [c.579]

Поставленная задача может формулироваться и через функцию тока ) как следующая краевая задача определить функцию гр, удовлетворяющую уравнению Лапласа вне профиля, принимающую постоянное значение на его границе, и на бесконечности, удовлет-ворящую условиям dW )ldy = VxQ, d- ldx —VyQ. Задачи такого рода в математике называют задачами Дирихле. Решение поставленной [c.265]

Отметим сразу же, что при 5[c.56]

Аналог задачи Дирихле (т. е. 8а=ф) известен также под названием первой основной задачи теории упругости, 5 =ф — второй и общий случай—третьей основной задачи [c.56]

Таким образом, функция 0 является решением задачи Дирихле для уравнения Пуассона [c.67]

Таким образом, для определения функции г1 (л 1, Х2) имеем задачу Дирихле. Напомним, что i i определяется с точностью до константы, поэтому выбор ijjo в (2.155) не имеет никакого значения можно просто положить г о = 0. Выбором г) о функция i),- на Г определяется однозначно, так как [c.71]

Начнем с рассмотрения задачи Дирихле для уравнения Пуассона (встречающегося в задаче кручения призматических стержней) [c.86]

Плоские задачи (задачи кручения и изгиба стержней в постановке Сеи-Венана). Как было установлено выше, эти задачи приводятся к задачам Дирихле и Неймана для уравнений Лапласа и Пуассона, поэтому имеет смысл рассмотреть их общие постановки. [c.116]

Прежде всего отметим, что сформулированные ранее вариационные принципы в данном случае не работают, так как рассматриваемые здесь поля перемещений не являются кинематически допустимыми, поля напряжений— статически допустимыми. Поэтому первая проблема здесь — построить надлежащие обобщения классических вариационных принципов. Идею таких обобщений поясним сначала на примере классической задачи Дирихле для [c.208]

Как известно, задачи Дирихле и Неймана для уравнения Лапласа решаются с помощью потенциалов простого и двойного слоев, а при решении краевых задач для других дифференциальных уравнений применяются различного рода обобщенные потенциалы. Краевые задачи теории аналитических функций комплексного переменного, к которым приводятся задачи плоской теории упругости, [c.135]

Таким образом, задача определения Ф(хь Хг) есть задача Дирихле для уравнения Пуассона (7.15) при граничном условии (7.16). Из формулы (7.8) с учетом (7.14) для определения крутящего момента будем иметь [c.177]

Функция кручения ф должна быть однозначной в противном случае перемещение з=тф было бы многозначным (нас интересуют однозначные перемещения). При этом функция tjj, сопряженная с однозначной гармонической функцией, определяемая из условий Коши — Римана (7.10), может быть, вообще говоря, многозначной в нашем случае этого не должно быть, ибо функция г ) возвращается к первоначальному значению цри обходе по любому из контуров Lv, что видно из граничного условия для нее. Исходя из этого постоянные не могут быть фиксированы произвольным образом. Действительно, если фиксировать их произвольно, а затем определять функцию i 3 (для этого следует решить задачу Дирихле, которая, как известно, всегда имеет единственное решение), то функция ф, найденная из условий Коши — Римана с помощью функции 1 ), может оказаться многозначной. [c.179]

Особый практический интерес представляет рассмотрение областей с криволинейными контурами, когда граница не совпадает с линиями ортогональных сеток (рис. 38). В этом случае следует различать контур заданной области Ь и контур сеточной области М, аппроксимирующей заданную. При расчете в этом случае граничные значения должны быть заданы в точках сеточной области, тогда как известны они на границе первоначальной области. При решении первой краевой задачи (задачи Дирихле), когда на границе задаются значения искомой функции, необходимо эти значения перенести на контур сеточной области так, чтобы после отыскания решения значения искомой функции на контуре первоначальной области совпали с теми граничными значениями, которые были заданы на этом контуре. Но такой переход может быть выполнен лишь после того, как будут найдены значения функции во внутренних точках области, т. е. тогда, когда будет решена поставленная задача. В связи с этим удовлетворение граничных условий может быть выполнено лишь путем последовательных приближений, причем переход к точкам контура может быть произведен по формулам [c.88]

Таким образом, если для нахождения гармонической функции кручения ф ( 1, A a) необходимо решать задачу Неймана, то нахождение сопряженной функции кручения (х,, Ха) сводится к задаче Дирихле, которая, как известно, при весьма общих условиях имеет решение, и притом единственное. [c.146]

Наконец, если в рассматриваемой задаче начальные условия отсутствуют и имеются лишь граничные (краевые), то такую задачу математической физики называют краевой задачей (ее называют также стационарной задачей). При этом, если в краевой задаче используются граничные условия или I, или II, или III родг, то ее называют соответственно или первой, или второй, или третьей краевой задачей (первую краевую задачу называют также задачей Дирихле, вторую — задачей Неймана). [c.126]

Задача (4.16), (4.17) есть, очевидно, первая краевая задача, или задача Дирихле. В тепловых терминах задача (4.16), (4.17) состоит в отыскании стационарного поля температуры и в объеме т по заданному распределению температуры на границе S этого объема. [c.127]

Закон действующих масс 13, 60 Замороженное течение 30 Задача Дирихле 126 [c.311]

В качестве примера рассмотрим задачу Дирихле для области, ограниченной дугами окружностей. Решение задач для такого рода областей будем проводить в биполярной системе координат аир, выражаемой через декартовы координаты следующим образом [c.78]

Перейдем теперь к рассмотрению краевых задач для уравнения Лапласа. Пусть Й—конечная область, ограниченная кусочно-гладкой границей S. Внутренняя задача Дирихле (D для уравнения Лапласа заключается в определ ии в области Q функции, принадлежащей классу С< >(Й)П С(Й), удовлетворяющей уравнению Лапласа и принимающей на границе S заданное значение [c.98]

При формулировке внешних задач Дирихле и Неймана № необходимо еще добавить ограничение на поведение функции в бесконечности типа (6.20). [c.98]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...