Трехмерная задача Дирихле

Затем излагаются реализации итерационных алгоритмов для краевой задачи с особенностью в угле области и при локальном сгущении триангуляции, для трехмерной задачи Дирихле, для второй и третьей краевых задач. Из)Д1ение трехмерной задачи, по существу, демонстрирует непринципиальное отличие от двумерного случая как в реализации многосеточных алгоритмов, так и в их обосновании и оценке эффективности. [c.12]

В 5.5 рассмотрена реализация предложенных алгоритмов для трехмерной задачи Дирихле. В сущности, цель этого параграфа состоит в том, чтобы убедиться в неприн-ципиалыюм различии в реализации, обосновании эффективности и сходимости между двумерными и трехмерными задачами. [c.196]

В этом параграфе рассматривается трехмерная задача Дирихле для эллиптического уравнения второго порядка. Для дискретизации задачи применяется метод Бубнова — Галёркина с кусочно-линейными базисными функциями на тетраэдрах. Для приближенного решения получающейся системы линейных алгебраических уравнений использованы алгоритмы, построенные в 4.2. Они дают приближенное решение исходной дифференциальной задачи с точностью 0(/г ) в норме L2 (12) с затратой 0(N) арифметических операций, где h - характерный линейный размер пространственной триангуляции, гМ - число ее узлов. [c.222]

Для уравнения (32) задача Дирихле и задача N однозначно разрешимы [92]. Для уравнения (33) разрешимость задачи Дирихле, как было установлено М. В. Келдышем [44, 92] определяется величинами т и 6(0). Если задача Дирихле не имеет решения, то оказывается однозначно разрешимой задача, в которой условие на отрезке звуковой линии заменено требованием ограниченности решения. Эта фундаментальная теорема может быть проиллюстрирована примером из теории уравнения Лапласа [20]. Трехмерное уравнение Лапласа при наличии симметрии относительно оси у = О [c.50]

В связи с тем, что для этого уравнения ш = 1, 6(0) = 1, по теореме М. В. Келдыша решение задачи Дирихле в области, ограниченной отрезком линии вырождения = О (в которую переходит ось симметрии у = 0), не существует, а существует решение задачи, в которой условие для ф при = О заменено требованием ограниченности ф. Так и должно быть, потому что решение задачи Дирихле для трехмерного уравнения Лапласа в осесимметричной области существует и единственно, в силу осевой симметрии удовлетворяет при у = О условию дф/ду = О, а поэтому не может удовлетворять независимому условию для ф. [c.50]

В каждом случае рассматривается двумерное уравнение второго порядка, скажем уравнение Пуассона —Аы = /. Большей частью оно берется для удобства и простоты описания для нескольких неизвестных и трехмерного пространства изменения незначительны. Для чистой задачи Дирихле или Неймана высокого порядка, например для пластины с закрепленными или [c.226]

Учитывая большое число монографий по методу конечных элементов, традиционные математические основы этого метода мы изложим кратко. Подробнее рассмотрены актуальные технические вопросы, которые в книгах освещены слабее способы триангуляции двумерных и трехмерных областей, экономичные кубатурные формулы и использование смешанного метода как систематического аппарата для замены обременительных главных условий в базисных подпространствах на естественные условия. Такая замена, например, позволяет упростить работу с неоднородными краевыми условиями Дирихле, свести бигармоннческое уравнение к системе уравнений второго порядка, снять весьма неудобное требование соленоидальности базисных функций в задачах Стокса и Навье - Стокса. [c.7]

В (V, Р) -системе необходимо решить одно трехмерное уравнение Пуассона У Р = с граничными условиями Неймана на всех границах, тогда как в (1 ), )-системе необходимо решить три трехмерных уравнения Пуассона == —Однако в задаче о естественной конвекции, которую рассматривали Азиз и Хеллумс [1967], для каждого из этих трех уравнений Пуассона вдоль двух границ ставятся условия Дирихле, а вдоль третьей — [c.312]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...