Задача Дирихле неоднородная

В описанном решении использованы только экспоненциально затухающие интегралы. Поэтому можно считать, что все члены суммы (П.13.1) у края Pi = Рц по модулю мало отличаются от нуля, и значит при Pi = Рц приближенно выполняются однородные условия вида (П. 12.3) или условия непрерывности (если Pi = Рц стягивается в точку). Таким образом, предлагаемый подход является приближенным методом решения задачи Дирихле для случая, когда неоднородность содержится только в граничных условиях на краю Pi = Р] . [c.495]

Рассмотренная задача Дирихле линейна. Поэтому, использовав принцип суперпозиции, можно значительно обобщить ее постановку, считан, что все граничные условия (H.12.3V неоднородны и имеют правые части вида [c.495]

Следовательно, в рассматриваемом случае имеем на замкнутой границе области расчета ш=0 и фиксированные значения функции тока (29) — (33), т. е. задачу Дирихле для дифференциальных уравнений (12), (15). При решении задачи методом конечных разностей область интегрирования (см. рис. 2) покрывается прямоугольной сеткой с конечными размерами по оси х. Поэтому граничные условия в жестких областях прих->—ооих- 4"°° выполняются приближенно. В результате этого численные расчеты показывают, что во всех узлах сетки имеется неоднородная пластическая деформация. Но малые значения скоростей деформаций, соизмеримые с погрешностями вычислений, приводят к неустойчивости итерационного процесса, так как коэффициенты и источниковый член в уравнении для вихря (12) вычисляются с большой погрешностью. Такие малые значения скоростей деформаций возникают вблизи левой и правой границ сетки, где неоднородное поле скоростей пластического течения не-црерывно переходит в однородные распределения скоростей жестких зон. Пусть функция гр вычислена с некоторой ошибкой е. Тогда, обозначая через к среднее значение шага сетки вблизи ее левой или правой границы, определим возможную среднюю ошибку б эффективной скорости деформации Ве по формулам (7), (16), (23) При введении условия [c.64]

Решение задач Дирихле, Неймана и смешанной для неоднородного метагармонического уравнения в четверти пространства. Здесь решаются задачи А, В и С из п. 7 для неоднородного уравнения [c.615]

Уравнение (17) вместе с данными граничных условий представляет линейную неоднородную систему Н-1) (27V-H1) уравнений для стольких же исследуемых значений функции рц. Если для подшипника справедливы обычные фиксированные граничные условия (7), (8), (13), то мы имеем дело с задачей Дирихле, решение которой не представляет особых трудностей. Введение граничных условий (9), (10) усложняет задачу. [c.8]

Мы получили интегральное уравнение внешней задачи Дирихле однородное уравнение, как известно, имеет единственное нетривиальное решение и потенциал простого слоя с плотностью ф(у), равной решению союзного однородного уравнения, есть постоянная в Поэтому условие разрешимости неоднородного уравнения [c.408]

Чтобы применить теорию интегральных уравненнй к первой краевой задаче (задаче Дирихле), нужно рассмотреть классическую систему дифференциальных уравнений теории упругости как однородную систему с неоднородными граничными условиями и представить решение в виде потенциала двойного слоя, соответствующего фундаментальной матрице решений, которую для этой системы дифференциальвых уравнений построили лорд Кельвин [14] и Сомильяна [40]. [c.143]

Как и в одномерном случае, нужно сначала ввести норму для неоднородного члена, т. е. выбрать множество правых частей /, для которых задача Дирихле решается. Выберем норму, как прежде [c.82]

Если Г = Г() (или соответственно Г = Г1), то мы имеем формальное решение однородной задачи Дирихле (или соответственно однородной или неоднородной задачи Неймана) для оператора из (1.2.29) (во втором случае для обеспечения существования решения необходимо потребовать выполнения неравенства вида а а >0 почти всюду на 2). [c.33]

Таким образом, исходя из теоремы 2.1.1, будем использовать пространство конечных элементов = если решается однородная задача Дирихле второго порядка, или = если решается однородная или неоднородная задача Неймана второго порядка. [c.50]

Цель этом задачи — указать способ аппроксимации решения неоднородной задачи Дирихле (см также следующую задачу), решение которой u H Q) удовлетворяет условиям (см. упр. 1.2.2) [c.145]

Эта задача описывает метод штрафа для аппроксимации решения неоднородной задачи Дирихле, peuieime которой а 6 Я (Q) удовлетворяет условиям (см. уцр. 1.2.2) [c.146]

Дpyгli пI словами, задача аппроксимации решения задачи четвертого порядка (бигармонической задачи) сводится здссь к последовательности дискретных задач второго порядка", а именно задач (7.2.34) — (7.2.35) и (7.2.36), отвечающих дискретизации соответственно неоднородной и однородной задачи Дирихле для оператора —А. Как будет показано ниже, решение задачи (7.2.37) в принципе требует проведения сравнительно меньшей работы [c.389]

Полудискретный метод можно применять к задачам как с неоднородными граничными условиями Дирихле, так и с естественными раничными условиями. Процедура усложняется, когда функционал нужно дополнить интегралами по границе. [c.58]

Такой метод в приложениях, очевидно, эффективнее прямого метода исключения Гаусса. Здесь исходная задача решения системы из (/ — 2)Х(/—2) уравнений с блочно-трехдиагональной матрицей сводится к решению 1 — 2 уравнений ) для определения обратной матрицы С- и при этом дополнительно проделывается работа, эквивалентная I итерациям по методу Ричардсона два обхода расчетных точек для определения г] и г з из уравнения (3.404) и / — 2 обхода для определения е из уравнения (3.405). Поскольку уравнение (3.405), описывающее распространение ошибки, не зависит от неоднородного члена Zi,i и поскольку граничные условия (3.406) для этого уравнения не зависят от граничных значений ф, а только от типа граничных условий, являющихся в данном случае условиями Дирихле, расчет е при помощи уравнений (3.405) и (3.406) и обращение матрицы С необходимо проводить только один раз для целого семейства решений, определяемых на одной и той же сетке и при одном и том же типе граничных условий, но с различными граничными значениями ф и различными Именно так обстоит дело в гидродинамических задачах. [c.198]

Учитывая большое число монографий по методу конечных элементов, традиционные математические основы этого метода мы изложим кратко. Подробнее рассмотрены актуальные технические вопросы, которые в книгах освещены слабее способы триангуляции двумерных и трехмерных областей, экономичные кубатурные формулы и использование смешанного метода как систематического аппарата для замены обременительных главных условий в базисных подпространствах на естественные условия. Такая замена, например, позволяет упростить работу с неоднородными краевыми условиями Дирихле, свести бигармоннческое уравнение к системе уравнений второго порядка, снять весьма неудобное требование соленоидальности базисных функций в задачах Стокса и Навье - Стокса. [c.7]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...