Резольвента уравнения 4-й степени

Реечные передачи 515 Резольвента уравнения 4-й степени 120 Ренкина способ спрямления дуги окружности 282 [c.583]

При исследовании устойчивости систем, процессы которых описываются линейными дифференциальными уравнениями восьмого и девятого порядка, уравнения (349) и (350) становятся уравнениями четвертой степени относительно со . Корни таких уравнений можно также определить при помощи диаграммы (см. фиг. 203), так как последняя может рассматриваться в качестве резольвенты уравнения четвертой степени, если воспользоваться методом Эйлера [77]. [c.326]

Ядра интегральных уравнений (9.125 ) и (9.126 ), очевидно, от параметров 1 не зависят, а зависят только от параметров Х , 1 . Считая эти последние фиксированными, можем утверждать, что рассматриваемые ядра не зависят от х. Согласно теореме 4 2 гл. VII для того, чтобы иметь решения функциональных уравнений (9.125) и (9.126), достаточно найти решения интегральных уравнений (9.125 ) и (9.126 ). Эти сингулярные уравнения, как следует из гл. V, допускают решения в общем случае лишь для тех значений х, которые не являются полюсами резольвенты. Резольвента представляется в виде отношения двух сходящихся всюду степенных относительно рядов, и полюсом резольвенты может быть только нуль степенного ряда, стоящего в знаменателе. По теореме 2 1 гл. VI и по теореме 2 2 гл. VII характеристические числа уравнений (9.125 ) и (9.126 ), т. е. нули знаменателя резольвенты, не могут быть по модулю меньше единицы, и, так как согласно равенству (9.127) х < 1, они не могут быть характеристический числами. Поэтому резольвенты уравнений (9.125 ) и (9.126 ) представляют собою степенные ряды относительно х, сходя- [c.316]

Исследование резольвенты. Исключим теперь на основании замечания предыдущего пункта случай X = О и ограничимся исследованием решения уравнения (48) только с качественной стороны. Такое качественное рассмотрение основывается на исследовании корней (действительных) многочлена третьей степени в правой части (48) [c.115]

Решение уравнения четвертой степени по методу Эйлера сводится к решению его кубической резольвенты [c.505]

О корнях уравнения четвертой степени можно судить по характеру корней кубической резольвенты. Так, например, при [c.505]

Отсюда ясно, что из первых двух выражений для субрезольвент можно было бы получить и уравнение только для величины Л (исключая В), но также очевидно, что полученное таким образом уравнение, содержащее только Л — т. е. уравнение резольвенты — будет уже уравнением шестой степени, со всеми последствиями этого, уже указанными выше. Добавим, что, хотя на самом деле для решения достаточно было бы и двух субрезольвент— наличие лишних , на первый взгляд, субрезольвент позволяет вычислителю, в случае надобности, использовать их, если первые попытки были неудачны. [c.117]

К настоящему времени для описания процессов релаксации напряжения и ползучести предложены различные варианты ядер в соответствующих уравнениях Больцмана-Вольтерры. Сводное описание этих ядер и их резольвент имеется в люнографии [112]. Ядра содержат три или четыре параметра, причем, как правило, имеют дробную степень времени, так как только в этом слл чае возможно описание экспериментальных данных по релаксации напряжения и пол35 чести с хорошим приближением. [c.293]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...