Методика Крылова— Боголюбова

Методика Крылова-Боголюбова получила обширные обобщения в виде метода осреднения. При этом сначала делается замена переменных с разделением их на быстрые и медленные, а затем по быстрым переменным производится некое осреднение. Отсылая читателя к специальной литературе [10, 61], ограничимся замечанием, что асимптотическое расщепление задачи мы наблюдаем и здесь. [c.130]

Методика Крылова — Боголюбова [c.181]

Методика Крылова— Боголюбова— Митропольского 189 [c.189]

Методика Крылова—Боголюбова—Митропольского [c.191]

Чтобы сравнить разложение, полученное в этом пункте, с разложением, которое получено в п. 5.4.2 с помощью методики Крылова — Боголюбова—Митропольского, необходимо соотношение (5.7.55) выразить в новых переменных. В нашем случае [c.228]

Используя методику Крылова — Боголюбова, определить приближенные решения уравнений [c.240]

Определить равномерные разложения второго порядка, используя (а) методику Крылова—Боголюбова—Митропольского (б) обобщенный метод усреднения [c.240]

Найденный результат согласуется с разложением, полученным в п. 5.4.2 с помощью методики Крылова — Боголюбова — Митропольского. [c.265]

Асимптотические методы нелинейной механики, развитые в работах Н. М. Крылова и Н. Н. Боголюбова, положили начало новому большому направлению в теории возмущений. Они глубоко проникли в различные прикладные области (теоретическую физику, механику, прикладную астрономию, динамику космических полетов и др.) и послужили основой для многочисленных обобщений и создания разнообразных вариантов этих методов. Существует большое число подходов и методик, при этом рассматриваются различные классы математических объектов (обыкновенные дифференциальные уравнения, уравнения в частных производных, уравнения с запаздыванием и др.). Состояние затронутых вопросов освещается в обзорных монографиях и оригинальных работах [9, И, 12, 17, 19, 21, 22, 37, 38, 46, 68, 69, 70, 86, 87, 89, 90, 93, 106, 111]. [c.6]

ЧТО согласуется с разложениями, полученными в п. 5.4.1 и 5.3 с помощью методик Крылова — Боголюбова—Митропольского и Страбла, если отождествить У2а/а>д с а . [c.199]

Результат согласуетсй с разложением, которое получено в п. 5.4.2. с помощью методики Крылова — Боголюбова—Митропольского. [c.229]

Глава I посвящена различным аспектам асимптотической теории дифференциальных уравнений с Малым параметром, основанной на идее усреднения (сглаживания) правых частей. Приведено обобщенное уравнение и дана интерпретация метода усреднения, а также описаны наиболее распространенные в динамике операторы сглаживания, позволяющие строить различные варианты теории возмущений по степеням малого параметра ц. Дальню в этой главе рассмотрены различные классы нелинейных систем без частотных резонансов и изложена конструктивная методика построения их асимптотических решений с помощью преобразования Крылова — Боголюбова. [c.16]

Для отыскания периодических решений уравнения (36) здесь также можно применить общую методику усредненвя с той разницей, что замена переменных Крылова — Боголюбова должна быть неавтономной. Будем искать ее в виде [c.69]

Метод усреднения в сочетании с преобразованием Крылова — Боголюбова, применяемый к уравнениям (25), позволяет в принципе построить асимптотическую теорию возмущений в двухпланетной задаче до любого конечного порядка. Методика и алгоритмы, изложенные в гл. III, здесь естественно находят непосредственное применение. Астрономы разработали несколько [c.139]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...