Приведение к трехдиагональному виду

ПРИВЕДЕНИЕ К ТРЕХДИАГОНАЛЬНОМУ ВИДУ [c.147]

Решение в приведенном выше случае имело простой вид из-за того, что матрица А была трехдиагональной. Другими словами, в ней отличны от нуля только члены, расположенные по главной и по двум соседним с ней диагоналям. Однако, когда рассматривается неодномерная геометрия, то матрица становится более сложной и для ее обращения применяются другие методы, чаще всего итерационные, а не прямые. В этих методах используются некоторые общие свойства матрицы А, которые особенно наглядно проявляются в уже рассмотренном простом случае. В частности, из определений коэффициентов а-, [c.109]

В настоящее время наиболее эффективный в вычислительном отношении алгоритм решения проблемы собственных значений симметричных матриц произвольной структуры базируется на методе Хаусхолдера ортогонального подобного приведения анализируемой матрицы к трехдиагональному виду. Трехдиаго-нализация (п X га)-матрицы А осуществляется на основе ненте-рационной вычислительной процедуры, состоящей из г — 2 шагов последовательных преобразований подобия исходной матрицы А. На каждом шаге в качестве матриц преобразования используются ортогональные матрицы отражения Р следующего вида [95] [c.228]

Целесообразность подобного приведения динамической матрицы А к трехдиагональному виду обусловлена тем, что проблема собственных значении трехдиагональных матриц решается исключительно эффективно при помощи численно устойчивых алгоритмов простой структуры [95]. Предположим, что динамическая матрица А исследуемой модели подобно преобразована по Хаусхолдеру в симметричную трехдиагональную матрицу С. Информационно существенное содержание (га X и)-матрицы С характеризуется ее п диагональными элементами jf,- и п — I над-диагональными элементами i+i [c.228]

На каждом основном шаге изменяются лишь те элементы мат-р1щы йц, которые расположены в ее правой нижней (заштрихованной) части. Таким образом на к-и шаге преобразуется только матрица порядка (п — к + 1), занимающая правый нижний угол исходной матрицы. Ясно, что на каждой следующей стадии выполняется меньшее число преобразований, чем на предыдущей. Всего для приведения матрицы к трехдиагональному виду требуется выполнить (п — 3 -)- 2)12 преобразований. [c.61]

Метод преобразований подобия применяется с целью получить из исходной матрицы новую с тедш же собственными значениями, но более простого вида. Очевидно, самым лучшим упрощением было бы приведение матрицы к чисто диагональному виду, так как в этом случае собственные значения просто соответствовали бы элементам матрицы, стоящим на главной диагонали. К сожалению, большая часть методов преобразования не позволяет этого сделать, и приходится довольствоваться приведением матрицы к трехдиагональной форме. [c.57]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...