Движение точечных вихрей в ограниченных областях

Движение одного вихря двугранном угле. В качестве примера применения теоремы Рауса рассмотрим случай движения точечного вихря в области, ограниченной двумя прямыми, которые образуют двугранный угол а цл. Такая задача решена в работе (30). где в зависимости от значения величины р решение дает два типичных случая движения. [c.166]

Рассмотрим задачу, родственную предыдущей, постановка которой также восходит к девятнадцатому столетию. Потенциальные течения идеальной жидкости на искривленных поверхностях рассматривались Бельтрами, Хиллом и Умовым (работы последнего относятся к области классической электродинамики, их результаты могут быть перенесены в динамику вихрей вследствие существования хорошо известной аналогии). В работе [21] известный русский механик И. С. Громека рассмотрел уравнения движения точечных вихрей на поверхностях сферы и цилиндра, а также даже более общую задачу о движении вихрей в области, ограниченной замкнутым неподвижным контуром на этих поверхностях. [c.36]

Движение точечных вихрей в круговой области. Характерной особенностью круговой области является возможность выполнить нулевые условия для нормальной составляющей скорости на границе, убирая окружность и добавляя к исходной системе п точечных вихрей дополнительные п вихрей. Они располагаются на продолжениях радиусов — векторов исходных, причем их радиусы связаны с исходными радиусами и радиусом круга а соотношением = а, а интенсивности равны и противоположны по знаку. Такая зеркальная инверсия позволяет рассмотреть многие интересные ситуации. И хотя такие задачи впервые рассмотрены на ранних этапах развития вихревой динамики [ 129, 1о9 ], в последнее время наблюдается устойчивый интерес к движению нескольких точечных вихрей в круговой области (90, 131, 153, 154 ]. Этот интерес связан с попыткой понять влияние границ на природу порядка и хаоса в динамике точечных вихрей. Не ставя целью охарактеризовать все полученные в этом направлении результаты многие из рисунков цитированных работ обладают не только научной, но и эстетической ценностью, показывая, как причудливо и красиво организовано упорядоченное движение двух вихрей ), дадим лишь общую постановку и приведем ряд любопытных данных, характеризующих специфические особенности движения при дополнительных ограничениях симметрии. [c.171]

Движения с точечными вихрями. Здесь мы рассмотрим некоторые новые схемы установившегося движения идеальной жидкости в ограниченных областях с достаточно гладкой границей. Прежде всего заметим, что [c.167]

Рассмотрим движение N точечных вихрей в идеальной несжимаемой жидкости, ограниченной абсолютно гладкими стенками в форме кругового цилиндра радиуса Д. Для получения уравнений движения вихрей внутри цилиндра найдем сначала полную функцию тока жидкости, обусловленную наличием точечных вихрей и границы области. Как известно, в каждый момент времени i функция тока Ф удовлетворяет уравнению Пуассона [c.416]

Рассматривается двухмерная задача об адвекции пассивной жидкости в поле скорости, генерируемом парой точечных вихрей в идеальной несжимаемой жидкости, ограниченной круговой областью. Показано, что при определенных условиях движение пассивных жидких частиц может проявлять хаотические свойства, которые приводят к интенсивному перемешиванию жидкости. Для идентификации таких областей использовались различные критерии и методы анализ фазовых траекторий, спектральных и корреляционных характеристик, построение сечений Пуанкаре, вычисление наибольшего показателя Ляпунова. [c.441]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...