Рождение комплексных циклов

В приложениях 1-8 затрагиваются некоторые качественные вопросы теории обыкновенных дифференциальных уравнений, от решения которых зависит исследование динамических систем. Обсуждению подлежат такие проблемы как бифуркация рождения предельного цикла из слабого фокуса (ср. с [196-198]) вопросы существования так называемых монотонных предельных циклов, наличия замкнутых траекторий, стягиваемых в точку по двумерным поверхностям, наличия замкнутых траекторий, не стягиваемых в точку по фазовому цилиндру качественные вопросы теории топографических систем Пуанкаре и более общих систем сравнения для динамических систем на плоскости проблемы существования и единственности траекторий, имеющих в качестве предельных множеств бесконечно удаленные точки для систем на плоскости элементы качественной теории монотонных векторных полей, а также вопросы существования длиннопериодических и устойчивых по Пуассону траекторий. В заключение предлагается некоторая простая методика интегрирования некоторых классов неконсервативных систем через элементарные трансцендентные (в смысле теории функций комплексного переменного) функции. [c.174]

Смена устойчивости устойчивого предельного цикла на торе — удвоение периода, либо рождение тора. В этом случае существует значение ei8i Те не является гладким, неустойчивое многообразие седлового цикла накручивается на устойчивый цикл, а не гладко примыкает к нему. [c.161]

Рождение комплексных циклов. В комплексном случае рассматривается семейство уравнений т,=0. 1-форма m, на двумерном комплексном многообразии предполагается голоморфной и голоморфно зависящей от комплексного (малого) одномерного параметра е. Невозмущенная форма (отвечающая 8 = 0) предполагается точной ono—dH, где Я — голоморфнай функция. Пусть уравнение то==0 имеет семейство неодносвязных интегральных кривых. Роль y (с) играет комплексный цикл,, представленный замкнутым путем на неодносвязной интегральной кривой формы шо, путь непрерывно (а кривая голоморфно) зависит от комплексного параметра 8. [c.114]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...