ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Линейные симплектические отображения плоскости из "Эргодические проблемы классической механики Регулярная и хаотическая динамика Том11 " Линейная замена переменных преобразует этот поворот в эллиптический поворот (см. рис. П27.7). В этом случае орбита Т х точки ж = (р, д) лежит на эллипсе с центром О. Ясно, что неподвижная точка О устойчива. [c.215] Из классических теорем линейной алгебры следует, что любое отображение А второго типа ( Л1 = Л2 = 1, Лх ф Л2) есть эллиптический поворот. [c.215] Во втором случае (П27.2) говорят, что неподвижная точка О эллиптическая или что отображение А эллиптично в точке О. [c.215] Наконец, третий случай (Л = 1) называется параболическим. [c.215] Замечание П27.8. Пусть А — эллиптическое отображение. Тогда любое каноническое отображение А, близкое к А, также эллиптично. Действительно, корни Л1 и Л2 непрерывно зависят от А и должны оставаться на фигуре, образованной действительной осью и единичной окружностью (см. рис. П27.3). Следовательно, они могут покинуть единичную окружность только в точках Л = 1, что соответствует параболическому случаю. [c.215] При достаточно малом е топологическая степень этого отображения не зависит от и называется индексом поля в точке О, или индексом точки О. [c.216] Рассмотрим теперь векторное поле (ж) = Ах — х. Если отображение А не параболическое, то точка О — изолированный нуль поля. [c.216] Теорема непосредственно следует из рис. (П27.5) и (П27.7). [c.216] Вернуться к основной статье