Фундаментальные решения первого и второго рода

И1 ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ РЕШЕНИЯ ПЕРВОГО И ВТОРОГО РОДА 27 [c.27]

Фундаментальные решения первого и второго рода. [c.27]

Это уравнение Лежандра ). Два его фундаментальных решения, для обозначения которых используются обычно символы (.г) и < (%), являются функциями Лежандра первого и второго рода. При /г О, 1, 2, 3. .. функции Р х) представляют собой полиномы Лежандра [c.388]

Метод, которым в первой части были решены задачи о полу-бесконечных волноводах, обычно называют методом Винера— Хопфа — Фока или методом факторизации. Действительно, в фундаментальных работах Винера и Хопфа 2] и Фока [1] дан общий метод решения интегрального уравнения с ядром, зави-сяш,им от разности переменных, и в полубесконечных пределах. Это интегральное уравнение может быть как однородным, так и неоднородным, но первоначально метод решения был дан для уравнения второго рода, в то время как диффракционные задачи сводятся к интегральному или интегро-дифференциальному уравнению первого рода (см., например, гл. I). Однако метод факторизации, данный в работах [1] и [2], легко переносится на эти уравнения, а также на эквивалентные им функциональные уравнения, которые приводят к решению задачи более коротким путем (см. гл. II и III). Для несимметричных электромагнитных волн в полубесконечном круглом волноводе (гл. IV) получается система двух функциональных уравнений. В общем случае система интегральных уравнений Винера—Хопфа—Фока или эквивалентных им функциональных уравнений не решается, но благодаря своей простоте эта система допускает точное решение, несколько более сложное (см. 25), чем для одного уравнения, но все же достаточно эффективное — оно позволяет рассчитать все важные физические величины. [c.199]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...