Накопление погрешностей при численном интегрировании

Накопление погрешностей при численном интегрировании [c.676]

При численном интегрировании в результате округления на каждом шаге в некоторой неточности формул происходит постепенное накопление погрешности с увеличением числа шагов. Как показывает теоретический анализ (см. [1], [2], [19]), ошибки в координатах (при интегрировании уравнений движения в прямоугольных координатах) после п шагов численного интегрирования пропорциональны Таким образом, через каждые 30 шагов эта ошибка вообще может увеличиться примерно в 10 раз, т. е. теряется одна значащая цифра. [c.676]

Накопление ошибок при численном интегрировании. В общем невозможно определить, какой величины ошибка накапливается при интегрировании, однако при помощи теории ошибок можно установить, какую вероятную ошибку следует ожидать после любого числа шагов. Тем не менее для примера из предыдущего раздела теория эллиптического движения дает возможность точного определения этой погрешности. Точные координаты и скорости в афелии найдены равными [c.140]

Общая теория накопления погрешностей при численном интегрировании указывает, что после п шагов вероятная ошибка двойного интеграла равна 0,1124 (в единицах последнего десятичного знака). Это означает, что при большом число примеров около половины погрешностей будет больше этого значения, а половина — меньше. В рассматриваемом примере п = 52, что дает значение 42 для вероятной ошибки х и у. Обе фактические ошибки больше этой вероятной ошибки, и этому не следует удивляться отчасти из-за того, что общая теория применима только в том случае, когда интегрирование выполнено для ряда обращений планеты, отчасти из-за того, что двух примеров недостаточно для проверки любой теории ошибок. [c.140]

При численном интегрировании ургьвнений Пуассона накопление вычислительных погрешностей нарушает взаимную ортогональность базисных векторов, и они перестают быть единичными. [c.450]

Следует подчеркнуть, что использование численного интегрирования в данном случае не имеет ничего общего с применением этого способа для получения решения при установившемся режиме. В первом случае речь идет об аналитическом методе, в котором численным интегрированием определены лишь отдельные промежуточные функции, вычисленные на ограниченном отрезке времени во втором — об интегрировании до выхода на установившийся режим, что нередко связано с большим объемом вычислений (а следовательно, и машинного времени) и большой накопленной погрешностью. С устранением этих недостатков связана эффективность многих аналитико-вычислительных методов, используемых в современных задачах динамики машин [5, 12, 13,61]. [c.95]

Общая теория накопления погрешностей находит важное приложение к ошибкам оскулирующих кеплеровых элементов орбиты, получен-ны.м прп помощи численного интегрирования. Ею доказано, что средняя ошибка средней долготы в орбите пропорциональна числу шагов в степени 3/2, тогда как средние ошибки остальных пяти элементов про- [c.140]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...