Сведение к уравнению Матье

В связи со сложностью решения уравнения (7) следует ограничиваться определением зон неустойчивости для однородного уравнения [/ (О = 0] после сведения уравнения (7) к хорошо изученному уравнению Матье [С(0= Со (1—v os соО. (В = 2л/Гг] или же использовать аналоговую вычислительную технику [20, 7]. При этом следует иметь в виду, что даже при больших значениях v резонансные явления в системе (7) в случае /(/) = / os pt возникают при частотах pj = oq и pj = где (Во — частота свободных колебаний системы, Ыо = [7, с. 94]. [c.92]

Сведение к уравнению Матье. Удобно исключить из (1.3.28) слагаемое, содержащее производную первого порядка по времени. Для этого произведем замену переменной [c.49]

ИЗОБРАЖЕНИЙ МЕТОД — один из методов решения краевых задач матем. физики (для Гельмгольца уравнения, Пуассона уравнения, волнового уравнения и др.), заключающийся в сведении исходной задачи отыскания поля заданных (сторонних) источников в присутствии граничных поверхностей к расчёту поля тех же и нек-рых добавочных (фиктивных) источников в безграничной среде. Последние помещаются вне области отыскания поля исходной задачи и наз. источниками-изображениями. Их величина и положение определяют ся формой граничных поверхностей и видом граничных условий. [c.114]

Поскольку вторая часть этой книги посвящена главным образом математическим средствам, которые позволяют преодолеть трудности, связанные с нелинейностями рассмотренных здесь задач н вызванные в первую очередь структурой левой части —Шу2 (Уф) уравнения равновесия, будет уместно завершить первую часть книги перечнем всех имеющихся у нас сведений, как старых, так и новых, которые касаются определяющего уравнения, независимо от того в какой форме оно записано — в терминах первого нли второго тензора напряжений Пиолы—Кирхгофа либо посредством функции запасённой энергии, если мате- [c.280]

Трууп нашел [375], что показатель степени л степенного уравнения Париса не постоянен, а зависит от интервала скорости роста трещины, в котором его измеряли. Было обнаружено, что параметр изменяется от 2,2 до 6,7 в зависимости от уровня прочности мате-риад а. Параметр п меняется от 2 в интервале скоростей 10 - Ю дюйм/цикл (от 2,5-10 до 2,5-10 мм/цикл) до 3 в интервале скоростей 10" - 10" дюйм/цикл (от 2,5 -10" до 2,5 10" мм/ /цикл). Выводы Труупа основываются на анализе более 50 опубликованных в литературе работ по исследованию скорости роста трещины. Можно предположить, что чем больше интервал изменения скорости роста трещины, тем труднее описать экспериментальнь1е данные степенной функцией с постоянными значениями параметров. С и /7. Литературные данные это подтверждают. Интервал изменения скорости роста трещины обычно составляет не более двух порядков, очень мало сведений для скорости роста трещины — менее 10" дюйм/цикл (2,5 10 мм/цикл) и практически никаких - менее 10" дюйм/цикл (2,5 10" мм/цикл). [c.294]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...