Бифуркации в невырожденных семействах

Бифуркации распада инвариантных торов. Пусть в типичном двупараметрическом семействе С -гладких векторных полей, /г 4, при нулевом значении параметра е предельный цикл теряет устойчивость и рождается устойчивый инвариантный тор. Тогда, как было показано выше, на плоскости параметров существуют резонансные языки, отвечающие наличию у векторного поля невырожденных предельных циклов, лежащих на торе. При этом сам тор является объединением неустойчивых многообразий седловых циклов с устойчивыми циклами. [c.49]

Бифуркации в невырожденных семействах. Связные компоненты, на которые линии вырожденных значений А делят третий квадрант, занумерованы на рис. 26. На рис. 28 показана последовательность бифуркаций в семействе (Па), если Л принадлежит области VIII. Последовательность заведомо происходящих перестроек для остальных областей указана в [20], [41]. [c.66]

Сначала рассмотрим случай, когда единица является собственным значением. Самая простая бифуркация появляется, когда график отображения имеет невырожденное касание с диагональю в точке бифуркации, локально не пересекая ее для любого большего близлежащего значения параметра, в то время как для меньших значений график пересекает диагональ трансверсально в двух близлежащих точках. Динамически это значит, что сжимающая и растягивающая неподвижные точки, существующие при каждом меньшем значении параметра, сливаются в точке бифуркации, образуя полуустойчивую точку (т. е. точку, притягивающую с одной стороны и отталкивающую с другой). Для больших значений параметра вблизи вовсе нет неподвижных точек. Конкретным примером этой ситуации служит семейство [c.306]

Проведенный анализ позволяет дать полное и наглядное описание всех невырожденных периодических движений точки т. Пусть энергия /г = 0. Тогда точка т занимает наинизшее устойчивое положение равновесия. Будем увеличивать значения Н. При малых /г>0 рождаются два различных семейства невырожденных периодических движений вертикальные подскоки и гладкое скольжение по параболе. Решения второго семейства существуют при всех /г>0, и все они устойчивы (как предельный случай решения типа 1)). Решения первого семейства также существуют при всех к. Однако при Н==тда12 (когда высота подскока равна расстоянию до фокуса параболы) мультипликаторы становятся равными единице. Это точка бифуркации при к>тца12 появляется еще одно семейство устойчивых периодических колебаний (3.7), а вертикальные периодические подскоки становятся неустойчивыми. [c.111]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...