Экстремальное свойство действия по Гамильтону

Экстремальное свойство действия по Гамильтону. Рассмотрим окрестность начального положения системы, достаточно малую, чтобы в ней отсутствовали сопряженные кинетические фокусы. Тогда можно считать (п. 217), что за заданное время — to система может перейти из своего начального положения в конечное положение, расположенное в выбранной окрестности, только по одному прямому пути. Покажем, что в этом случае действие по Гамильтону на прямом пути будет наименьшим по сравнению с его значениями на окольных путях системы. [c.476]

Из (37), (38) и рассмотренного выше экстремального свойства действия по Гамильтону следует что проходящая через А и В дуга большого круга является кратчайшей среди кривых, соединяющих А и В, если точка А не лежит на этой дуге, т. е. если дуга меньше половины окружности большого круга. [c.482]

Вопрос об экстремальных свойствах действия по Лагранжу решается точно так же, как и для принципа Гамильтона-Остроградского при помощи рассмотрения сопряженных кинетических фокусов. [c.484]

Мерой механического движения в принципе Гамильтона является функционал 8ц, называемый действием по Гамильтону. Чтобы выявить экстремальные свойства действия 8н для реально происходящих движений, нужно выбрать пучок (множество) близких траекторий в пространстве конфигураций и произвести для них вычисления функционала 8ц. Выбор пучка траекторий сравнения играет важную роль для понимания сути принципа Гамильтона. Рассмотрим сначала понятие вариации функции. [c.124]

Выберем далее в качестве меры механического движения функционал 8н, называемый действием по Гамильтону. Выведем вариационный принцип Гамильтона из уравнения гинерреактивного движения материальной точки переменной массы и установим экстремальные свойства действия 8н для реально происходящих движений. Будем при этом пользоваться известными понятиями и конструкциями вариационного анализа при синхронном варьировании траекторий [413]. [c.178]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...