Критерий устойчивости Кармана

Относительно простые уравнения, учитывающие геометрическую нелинейность задачи, получаются, если ввести допущение о том, что в процессе ползучести оболочки при возмущенном движении, обусловленном некоторыми отклонениями от идеальной формы, напряжения и деформации в ней мало отличаются от напряжений и деформаций основного безмо-ментйого состояния. Введение этого допущения позволяет привести задачу об определении прогибов и напряжений пологой оболочки в условиях ползучести к системе из двух нелинейных интегродифференциальных уравнений относительно прогиба и функции напряжений, зависящих от координат на срединной поверхности и времени [87], Эти уравнения отличаются от уравнений, которые были получены ранее [83, 77] при исследовании условных критериев устойчивости, только слагаемыми, учитывающими геометрическую нелинейность. Сведение задачи к системе из двух уравнений позволяет использовать для решения задач ползучести оболочек эффективный прием, аналогичный тому приему, который был предложен Карманом и Тзяном при решении нелинейных задач для упругих оболочек. Прием состоит в разыскании функции прогибов в виде ft (О Щ (х, у), где Wi x, у) — задаваемые функции координат. Вид функции напряжений устанавливается с помощью уравнения совместности. Второе уравнение интегрируется по координатам приближенно в смысле Бубнова — Галеркина. Задача сводится к системе нелиь ей-ных интегральных уравнений относительно функций интегрирование которых при заданных начальных условиях [c.273]

Первые исследования по устойчивости упруго-пластических систем (Т. Карман, 1906) были основаны как раз на критерии Эйлера. В соответствии с таким подходом центрально сжатый упруго-пластический стержень, например, должен оставаться прямым вплоть до достижения так называемой приведенно-модульной нагрузки Кармана, а по достижении этой нагрузки изгибается с появлением зоны разгрузки, отсутствовавшей в исходном состоянии. Но на рубеже пятидесятых годов (Ф. Шенли, 1947 Ю. Н. Работнов, 1952) было обнаружено, что упруго-пластический стержень может изгибаться еще до достижения приведенно-модульной нагрузки, причем такое изгибание требует постоянного подрастания сжимающей нагрузки (продолжающееся нагружение) и сопровождается плавным нарастанием зон разгрузки от нулевого их объема в начальный момент изгибания. [c.187]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...