Периодические волновые пакеты модуляции

Поскольку дальше речь пойдет лишь о квазигармонических модулированных волнах, оговоримся здесь о существовании в общем случае гораздо более широкого класса модулированных волн — несинусоидальных (и даже не обязательно периодических) волн с медленно изменяющимися параметрами. Как мы уже знаем, поведение волны в нелинейной среде зависит от соотношения параметров дисперсии О и нелинейности N. Когда N < В, волна будет квазигармонической, ее гармоники будут бежать с существенно различными скоростями (нет синхронизма) и потому эффективно основной волной возбуждаться не будут т. е. не повлияют существенно на ее форму. При этом волну можно записать в виде А(г, ) ехр(г ) - - к. с., где А — медленно изменяющаяся амплитуда, а ф — полная фаза (эйконал). В рамках такого описания можно построить нелинейную геометрическую оптику (по поводу линейной геометрической оптики см. [5] и гл. 12), в которой уравнения для амплитуды волны и полной фазы в отличие от линейной задачи оказываются связанными. При этом характер модуляции волны в процессе распространения зависит от ее амплитуды (это само-воздействие именно к такому классу явлений относятся упоминавшиеся самофокусировка волновых пучков и самомодуляция, приводящая к образованию волновых пакетов). [c.411]

Когда со 2 ) С О, характеристики мнимы и система эллиптическая. В контексте волнового распространения это приводит к некорректно поставленньш задачам. Кроме всего прочего, это означает, что малые возмущения будут со временем расти и в этом смысле периодический волновой пакет неустойчив. Эллиптический случай не является чем-либо необычным, и теория модуляций дает интересный подход к некоторым аспектам теории устойчивости. [c.471]

Уравнения (14.49) и (14.51) — это обыкновенные дифференциальные уравнения, описывающие однородный периодический волновой пакет, но с той разницей, что параметры V, А и Л теперь являются функциями от X и Т . Зависимость от 0 в точности та же, что и для периодического волнового пакета зависимость параметров v,feи 4oтXи Т обеспечивает модуляцию. Явное отделение переменной 0 от X и Г автоматически позволяет интегрировать по 0 при фиксированных к ж А теперь ясно, что интегрирования в (14.25) и (14.26) проводятся именно в таком смысле. [c.477]

Как было указано в 14.2, периодические волновые пакеты в определенном смысле неустойчивы, когда уравнения модуляций зллиптические. Чтобы убедиться в этом, заметим, что уравнения модуляций имеют следующий общий вид [c.498]

В гиперболическом случае а > О такие предельные уединенные волны отсутствуют, но можно найти периодические волновые пакеты и уединенные волны с амплитудой а, отделенной от нуля. Это похоже на истину, поскольку при ст > О модуляции в гиперболической теории (е = 0) приводят к искажениям, но не нарастают. Дисперсия может противодействовать этим искажениям и привести к стационарным профилям, и нет причины для возрастания, ведущего к предельному случаю с а = 0. Наличие таких профилей подтверждает существующее мнение, что в некоторых случаях не происходит опрокидывания, и в области опрокидывания волновой пакет стремится к стационарному осциллирующему профилю. [c.507]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...