Уравнение волновое узком смысле

Заметим, наконец, что для того, чтобы некоторое автомодельное решение уравнения для спектра турбулентности Е к) имело реальный смысл, оно должно быть устойчивым по отношению к малым возмущениям-. Иначе говоря. небольшие отклонения функции Е (к, t) от рассматриваемого решения должны затухать со временем быстрее, чем само решение. В предположении о справедливости какой-либо из гипотез п. 17.1 о величине к) исследование устойчивости автомодельных решений может быть проведено с помощью обычных математических методов в частности, для случая, когда (А) задается формулой Гейзенберга (17.9), вопрос об устойчивости рассматривался вкратце в работах Ротта (1950), Линя (19536) (см. также Линь и Рид (1963)) и Сена (1957). Согласно результатам Линя, по отношению к локальным возмущениям (сосредоточенным в узкой спектральной полосе) автомодельные решения вида (17.51) оказываются устойчивыми в области больших волновых чисел к (включающей все значения к. при которых [c.221]

Если подставить в (9.37) главные члены разложений Дарвина для функций параболического цилиндра и учесть (9.34), то (9.37) перейдет в обычную ВКБ-асимптотику решения волнового уравнения. Поэтому неравенства (9.41), (9.42) определяют область применимости приближения ВКБ в задаче с двумя точками поворота. Физический смысл этих условий прост когда точки поворота близки ( а 1), как при отражении от барьера, так и при надбарьерном распространении должна быть исключена окрестность вершины барьера размером порядка (Llko) когда точки поворота далеки, ограничения возникают только в первом случае. Приближение ВКБ неприменимо тогда в узких окрестностях горизонтов f j j. Пользуясь (9.34), можно выразить условие (9.41) и (9.42) через значения фазового интеграла. При этом они принимают однаковую и весьма простую форму [c.184]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...