Клаузиуса Планка неравенство

Нужно отметить, что в старых работах накладываются более сильные условия, чем (2.8.18). Например, условия 61 > О и < О по отдельности. Первое из этих условий известно как неравенство Клаузиуса —Планка. Второе выражает интуитивное представление, что тепло течет в сторону, противоположную градиенту температуры. Согласно более слабому условию (2.8.18), второе из этих условий может не иметь места, если есть внутренняя диссипация, так что в дальнейшем мы будем использовать в основном неравенство (2.8.18). [c.119]

Обычно принято также вводить неравенство Клаузиуса — Планка [c.198]

Конечно, эти неравенства эквивалентны друг другу. Таким образом, неравенство Клаузиуса — Дюгема в общем случае является менее ограничительным, чем неравенства Планка и Фурье, вместе взятые, поскольку из него следует (10) только для одного значения а, а именно а= 1. Не исключено, что при некоторых частных определяющих соотношениях неравенство (10) может следовать из неравенства Клаузиуса — Дюгема для всех положительных а в этом случае неравенство Клаузиуса — Дюгема (14) дает не больше и не меньше информации, чем два отдельных классических неравенства (4) и (8), как мы уже видели на примере в упр. (XV. 1.2). [c.435]

Чтобы вывести этот результат, мы не использовали никакой частной функции как это имеет место в (6), и н предполагали, что материал имеет затухающую память в каком-нибудь из смыслов, рассматривавшихся в гл. ХП1. Напротив, мы доказали (9), используя лишь предположение о квазиупругой реакции материала и неравенство Клаузиуса — Дюгема, — ничего больше. Итак, для материалов с квазиупругим поведением, выполняется неравенство Планка оно выражает тот факт, что, когда текущая ситуация не меняется, функция накопления не увеличивается. [c.464]

Неравенство диссипации (XIV. 2-6) теперь в общем случае не имело бы смысла, поскольку 0 —значение поля, а Й я Q — значения аддитивных функций множеств. Не нужно особой гениальности, чтобы предложить множество возможных способов распространения (XIV. 2-6) на случай сплошных сред некоторые из этих способов были изучены. В этой книге мы примем в качестве одной-единственной нашей термодинамической аксиомы одно такое обобщение, называемое неравенством Клаузиуса—Дюгема. Чтобы мотивировать эту аксиому, мы сперва рассмотрим два более частных утверждения относительно диссипации, называемь1е соответственно неравенством Планка и неравенством Фурье. Читателю, который склонен принять неравенство Клаузиуса —Дюгема без всякой мотивировки, следует прямо перейти к следующему параграфу. [c.431]

Упражиеиие XV. 3.5 (Трусделл Нолл). Определим термоупругий материал определяющими соотношениями вида (26), дополненными предположением, что h = (F, 0, grad 0). Показать, что при этом неравенстьа Планка и Фурье удовлетворяются тогда и только тогда, когда выполняется неравенство Клаузиуса — Дюгема, н что неравенство Планка сводится к 6 = 0. [c.449]

Большее значение, чем рассмотренные сейчас приложения, имеет общий результат, опирающийся на соотношение (I) и сформулированный нами как теорема о термодинамическом потенциале. Мы рассмотрим его сейчас применительно к первому стандартному способу интерпретации. Следуя правилу равноприсутствия, мы допустили возможность того, что напряжения, плотность калории и плотность свободной энергии могут зави сеть как от градиента деформации, так и от градиента температуры, поскольку от последнего, как известно, зависит тепловой поток. Затем мы доказали, что из неравенства Клаузиуса-— Дюгема, принимаемого в качестве требования, которому тождественно должны удовлетворять определяющие соотношения, следует невозможность такой зависимости. Таким образом, то разделение эффектов, которое имеется в теории, является не просто предположением, а математически доказанным фактом. Более того, показано, что независимые функции, выражающие зависимость напряжения и плотность калории от градиента де формации и температуры, однозначно определяются как частные производные от плотности свободной энергии. Этим сильно ограничивается эмпирическая неопределенность всей теории. Эксперименты, которые определяют зависимость я ) от Р и 0, автоматически определяют также, согласно теории термоупругости, зависимость от них Т и т). Наконец, отдельные неравенства Планка и Фурье, которые мы рассматривали в I, как образующие каждое в своей области часть экспериментальной основы, позволяющей принять неравенство Клаузиуса — Дюгема в качестве обобщения их обоих, оказались порознь следующими в теории термоупругости из неравенства Клаузиуса — Дюгема. - [c.451]

Мы видим, что для частного случая материалов, определяемых соотношением (14), неравенство Планка есть следствие неравенства Клаузиуса—Дюгема. Поэтому более общее неравенство (13) согласуется с любыми экспериментальными обоснованиями, которые есть у классических теорий и их недавних обобщений. Это неравенство показывает нам также, что мгновенно-упругая реакция нё обязательно влечет за собой квазн-упругое поведение. [c.475]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...